5． 某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求电子相对于观
察者运动的速度V=0.87C
[ m=m0/(1－V/C), m=2m0 , 则1－V/C=1/4 ]
2
21/2
2
2
6． 当粒子的速率由0.6C增加到0.8C时，末动量与初动量之比是P2：
P1=16:9，末动能与初动能之比是
EK2：EK1=8:3
V1=0.6C,γ1=1/
1?V12C2=5/4, m1=γ1m0=5m0/4
1?V22/C2P1=m1V1=3m0C/4, V2=0.8C时, γ2=1/
=5/3
m2=γ2m0=5m0/3,P2=m2V2=4m0 C/3,∴P2：P1=16:9 EK1=m1C2－m0C2, EK2=m2C2－m0C2 ∴EK2：EK1=8:3
7． 在惯性系中测得相对论粒子动量的三个分量为：Px=Py=
2.0×10-21kgm/s, Pz=1.0×10-21kgm/s，总能量E=9.4×106ev，则该粒子的速度为V=0.6C
[E=mC2 P=mV P=(Px 2+Py2 +Pz2 )1/2 ]
8． 试证：一粒子的相对论动量可写成 P=(2E0EK+E2K )1/2/C
式中E0(=m0C2)和EK各为粒子的静能量和动能。
证:E=E0+Ek
?
?E
2
=E20+P2C2
?
(E0+Ek)2=
E20+P2C2
P=(2E0EK+E2K )1/2/C
9．在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为EK=2.8×109ev这种电子的速率比光速差多少米/秒？这样的一个电子的动量多大？（已知电子的静止质量m0=9.11×10-31kg，光速C=2.99×108m/s;1ev=1.6×10-19J）
=4.5×1010 J
解： mC2－m0C2 =2.8×109×1.6×10-19
m=5.03×10-7kg V=0.9999986C V－C≈4.3×102 m/s
E=mC2 E2=m02C4 +P2 C2
?
P=1.5×102kgm/s
库仑定律、电场强度及场强叠加原理
1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝ -(1+22)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和 ,这称为电场强度叠加原理。3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：( C )
(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小
4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：( C )
? 3 (C) a/2 (A)±a/2 (B) a/3 (D) a ?2? 25、真空中面积为S,间距d的两平行板S>>d2，均匀带等量异号电荷+q和—q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是( C ) (A) q2/(4 O d2) ?? (B) q2/(εos)
??(C) q2/(2εos) (D) q2/(2 od2)
6、有三个直径相同的金属小球，小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F。小球3不带电，装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为( D )
(A)F/2 (B) F/4 (C)3F/4 (D)3F/8
17
7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知棒上的总电量为q，求半圆圆心0点的电场强度。Y
解：任取一段dl，其电量为dq=λdl=λRdθ dE=dq/4πε0R (λ=q/πR)
+ q + + + + O R dEx= dEcosθ dEY =dEsinθ + X 由对称性可知 EY=0 + + E E EX=???/222??R0?/2=q/2 22??R0 E= EX= q/2, 场强方向为X轴的正方向
dEX8、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求中垂线上任一P点的场强及环心处0点的场强。
解： 利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果
Qx223/24??(x?R) 0 R 1 E=
P X 任取半径为r,宽为dr的圆环,其电量
2 O R2 dq=?ds = 2?r?dr
xdq223/24??(x?r) 0 dE=
E=
?R2R111?xdE4?2222x?Rx?R1-2） =0（
在圆心处的场强为 E0 电通量、高斯定理
1、均匀电场的场强E与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场
2???RE，强度通量 若在半球面的球心处再放置点电荷q，q不改变E分布，
2???RE?q/(2?0)。 则通过半球面的电场强度通量
??E?ds??qi/2?0??s2、真空中的高斯定理的数学表达式为,其物理意义是 通
过任一闭合曲面的电场强度通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和乘以1/ε0。
3、一点电荷q位于一位立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体每个表
E ε0________；若把这电荷移到立方体的一个顶角上，这面的 的通量是___q/6
时通过电荷所在顶角的三个面 的通量是__0__， 通过立方体另外三个面的 的通量是____ q/8ε0___。
E
E
4、两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1＞σ2，则两平面间电场强度的大小是( C )
?/ 2 ? 0 (B) (A) ?? 1 ? ? 2
(C) ?? 1 ? ? 2 ?/ 2 ? 0 (D)
??1??2?/?0??1??2?/?0E 要求 的分布具有对称性，对于没有对称性E 5、应用高斯定理求场强 时，
的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：( B )
(A)正确 (B)错误 (C)无法判断
6、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是( D ) (A)均匀带电圆板 (B)有限长均匀带电棒 (C)电偶极子 (D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r的函数)
7、如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则( C ) (A)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零； (B)封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零； (C)封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零； (D)封闭面上的电通量不一定为零；场强不一定为零。
8、无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R，求柱体内外的场强分布
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面为高斯面
根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方向沿矢径方向
?????????E?ds??E?ds??E?ds??E?dss上底下底侧面R = （1）r>R时
???E?ds侧面
ds?=E=2?rhE
侧面?qi??R2h?
2?R?rhE2=h?/?0
?R2 E=2?0r
（2）r 2?rh?/?0 2?rhE= ? r E=2?0