v=2.21ms-1 切向有: T-mg=mv2/L
T=1.96N
（2）法向: an=2g(cosθ-1/2) 切向 at=Ft/m=gsinθ
O θ 060 m B C ??? a?ann?att
2
根据机械能守恒有:
mg(L-Lcosθ)+(1/2)mv=mg(L-Lcos60) v=[2g(cosθ-1/2)L]1/2
T=mgcosθ+2mg(cosθ-1/2) =3mgcosθ-mg
3.一个质量为M=10kg的物体放在光滑的水平面上,并与一水平轻弹簧相连,如图,弹簧的劲度K=1000Nm-1,今有一质量为m=1kg的小球,以水平速度V0=4ms-1飞来,与物体M相撞后以V1=2ms-1的速度弹回. (1) M起动后,弹簧将被压缩,弹簧可缩短多少? (2) 小球m与物体M的碰撞是弹性碰撞吗?
(3) 如果小球涂上粘性物质,相撞后可以M粘在一起,则(1)、(2)所问结果又如何?
解:(1)根据动量守恒得:mv0=mv0'+Mv
v =0.6ms-1
根据机械能守恒得：
0
(1/2)K(Δx)2=(1/2)Mv2
Δx=0.06m (2)e=0.65
(3)根据动量守恒得:(M+m)v=mv0
v0=4/11 ms-1 Δx/=0.038m e=0
K M V0 m 4、如图所示,两劲度为K1、K2的轻弹簧A、B串联后,在弹簧B下端挂一物体C,求此两弹簧的弹性势能的比值. 解: E1=(1/2)K1(Δx1)
2
E2=(1/2)K2(Δx2)2 Δx1=mg/K1 Δx2=mg/K2 ∴ E1/E2=K2/K1
K1 K2 C A B
狭义相对论基础（一） 第十五页
察，它们 （D ）
1、 一惯性系中观察，两个事件同地不同时，则要其它惯性系中观
[Δt=γ(Δt' +uΔx'/C2) ; Δx=γ(Δx'+uΔt') ] （A）一定同时 （ B）可能同时
（C）不可能同时，但可能同地 （D）不可能同地，也不可能同时
2、宇宙飞船相对于地面以速度V作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向尾部发出一个光讯号，经过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可此飞船的固有长度为（ A） (根据光速不变原理)
(A) CΔt (B) CΔt/(1－V2/C2)1/2
(C) CΔt(1－V2/C2)1/2 (D) VΔt
3、狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ （B ）
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
（2）质量长度时间的测量都是随观察者的相对运动状态而改变的。
（3）在一惯性中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。
4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
（Ａ）（１），（３），（４）; （Ｂ）（１），（２），（４） （Ｃ）（１），（２），（３）; （Ｄ）（２），（３），（４）
４．根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去，假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.5s，且这颗星正以运行速度0.8C离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期就是（B ） （Δt=γΔt'） （A）0.10S （B）0.30S （C）0.50S （D）0.83S
5．已知惯性系S'相对于惯性系S以0.5C的匀速度沿X轴的负方向运动，若从S'系的坐标原点O'沿X轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为 C .(光速不变原理)
6．狭义相对论认为长度是相对的，运动物体沿运动方向上的长度要 缩短 。物体的固有长度L0是指 相对物体静止的观察者所 测量的长度。设有一尺固有长度为L0，当该尺沿运动方向放置时（速度为V）其长应变为L= (1－V2/C2)1/2L0 .
7 。在S系中观察到两个事件同时发生在X轴上，其间距离是1米。在S'系中观察这两个事件之间的距离是2米。则在S'系中这两个事件的时间间隔为 Δt= 5.7×10-9 秒
8．观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K'中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S，而乙测得这两个事件的时间间隔为5S，求：
（1） K'相对K的运动速度
（2） 乙测得这两个事件发生的地点的距离。 解：(1) ? Δt' =γ(Δt－uΔx/C2) 而 γ=1/(1－u2/C2)1/2 ∴ u=0.6C (2) Δx' =γ|(Δx－uΔt)| =3C
9．观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K'中（K'系相对于K系作平行于X轴的匀速运动），甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2?10-7S，而乙测得这两个事件是
?
γ=1.25
同时发生的，问：K'系相对于K系以多大的速度运动？
解： 根据 Δt'=γ(Δt－uΔx/C2) Δt'=0 γ≠0
? ?
u=(Δt3C2)/Δx u= 3.6×107ms-1
狭义相对论基础（二） 第十六页
1． 电子的静止质量M0=9.1310–31kg，经电场加速后具有0.25兆电子
伏特的动能，则电子速率V与真空中光速C之比是：（C ） [ Ek=mC－m0C , m=m0/(1－V/C) 1兆
2
2
2
21/2
=106, 1电子伏=1.6310–19焦耳 ]
(A) 0.1 ( B) 0.5 (C) 0.74 (D) 0.85
2． 静止质量均为m0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速
度V=0.6C相向运动（C为真空中光速），碰撞后粘合为一静止的复合粒子,则复合粒子的静止质量M0等于：（B ） [ 能量守恒 E=M0C2=2mC2 =2m0C2/(1－V2/C2)1/2 ] ( A) 2m0 (B) 2.5m0 (C) 3.3m0 (D) 4m0
3． 已知粒子的动能为EK,动量为P，则粒子的静止能量（A ） (由 E
= EK+E0 和 E2=E02 + C2P2 )
（A）（P2C2－EK2）/（2EK） （B）（P2C2+EK2）/（2EK） （C）(PC－EK )2/(2EK) (D) (PC+EK )2/(2EK)
4． 相对论中的质量与能量的关系是：E=mC2；把一个静止质量为M0
2
的粒子从静止加速到V=0.6C时，需作功A=(1/4)M0C
A=MC2－M0C2 = γM0C2－M0C2=(γ－1)M0C2