丝材拉拔基础知识
P?Kf?Ak? a?(sec??a?1?1(1?a)?m?n? （25）
??a?1?)f?cot??se c2??24f(ta?n??)323f?M?L1 n??a
Ak? m?f0.77?(t?an
2)（6）勒威士（B·Lewis）经验公式：
2 P?43.5d6?bo?K q （26） k?（7）克拉希里什柯夫经验公式：
P?0.6?dO2q?Kf （27） （8）在施加反张力条件下，萨克斯提出计算公式:
Pq?Ak? P?Po?Ao??Ao????fco?t（Po——无反张力时的拉拔力） （28）
(9)伦特(R·W·Lunt)和莫克勒兰(G·D·S·Moclellan)引入反张力系数概念，推导出更简捷的计算公式:
?Ao?Ak1? 反张力系数B?1???Ao?在上述公式中： P——拉拔力（kg） Pq——反张力（kg）
????1?fcot?
P?Po?1?B?Pq （29）
Kf——平均真实变形抗力（kgf/mm2），在实际中常用 Kf?
?so??sk2??bo??bk2
?so、?sk——拉拔前、后丝材屈服极限 ?bo、?bk——拉拔前、后丝材抗拉强度
Ao、Ak——拉拔前、后丝材截面积（mm2） f——摩擦系数
α——模具变形区半角（考尔布尔公式中为弧度，其他为°） μ——延伸系数
M——模具定径区周长（mm） L——模具定径区长度（mm）
表4 勒威士（B·Lewis）经验公式中Kq与减面率的关系
减面率 % 10 11 12 Kq 0.0054 0.0058 0.0066 减面率 % 22 23 24 Kq 0.0104 0.0107 0.0110 18
减面率 % 34 35 36 Kq 0.0146 0.0150 0.0155 减面率 % 46 47 48 Kq 0.0214 0.0222 0.0224 丝材拉拔基础知识
13 14 15 16 17 18 19 20 21 4.3．计算举例
0.0070 0.0072 0.0081 0.0082 0.0084 0.0090 0.0092 0.0097 0.0102 25 26 27 28 29 30 31 32 33 0.0112 0.0115 0.0118 0.0120 0.0121 0.0124 0.0129 0.0134 0.0139 37 38 39 40 41 42 43 44 45 0.0161 0.0166 0.0172 0.0176 0.0184 0.0190 0.0195 0.0200 0.0207 49 50 51 52 53 54 55 0.0227 0.0232 0.0234 0.0238 0.0243 0.0246 0.0250 现有do=3.27mm丝材，用硬质合金模，肥皂粉润滑，拉拔成dk=2.74mm。已知模孔半角为α=6°，定径区长度L=1.37mm，拉拔前抗拉强度?bo=920N/mm2，拉拔后的抗拉强度?bk=1090N/mm2，拉拔时摩擦系数f=0.06，求拉拔力？
解：（1）按加夫里林科公式计算 P?Kf(A?o t)o?Ak)?(1?f?c920?1090???(3.272?2.742)?(1?0.06?cot6?) 24N( ) ?3950 ?（2）按塞齐斯公式计算
P?Kf?Ak?ln??(1?f?cot? )?5.8?9 ?10053.272?ln(?)?(1?0.06 cot6)2.74N( ) ?3290（3）按兹别尔公式计算 P?Kf?Ak?ln??(1?f?t?an?f?cot?
6)?5.8?9 ?10053.27?ln(2?)?(1?0.06?tanc6o?t?0. 062.74N( ) ?3350（4）按考尔布尔公式计算 P?Kf?Ak?ln??(?1??f??)? 0.?77???)?0.7?7 0.1047??5.?8?9?N( ) ?3765 ?100?50.060.?35?3(1?0.1047（5）按古布金公式计算 P?Kf?Ak?其中：a?(sec??a?1?1(1?a)?m?n?
??a??1)?f?cot??sec?2?2
?(sec3?1)?0.?c0t6g? se?6? 19
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?0.57 3m?433(tan???ff)?0.77(tan??) 227tg( ?0.7? ?0.10 4 n? ??60.06 )2f?M?L1?a Ak?0.0?6??2.7?41.371? 0.5735.89(1.423) ?0.09 8?1.57315.?8?9??(1?0.573(1.424)?0.573N( ) ?4170 P?100?5 （6）按勒威士经验公式计算 P?43.56d2k)??0.104? 0.098???bo?Kq
22?d??2.74? 其中：q?1??k??1????30%
?3.27??do? 查表4得出：Kq?0.0124
6 P?43.5?N( ) ?373022.7?49?200. 0124（7）按克拉希里什柯夫经验公式计算： P?0.6?dO2?q?Kf
?0.6?3.227?0.?310?05N3 530()将用各种方法测定的拉拔力数值列出见表5。
表5 拉拔力测算结果比较
测 定 拉 拔 力 的 方 法 拉力试验机测定 在拉丝机上拉拔时（V=27m/min）测力计值 据实测功率计算No=11.6kW，V=160 m/min No=1.92kW，V=27 m/min 按加夫里林科公式计算 按塞齐斯公式计算 按兹别尔公式计算 按考尔布尔公式计算 按古布金公式计算 按勒威士公式计算 按克拉希里什柯夫公式计算
从表5可以看出，各种方法计算出来的拉拔力和实测值相比都有误差。理论计算公式以考尔布尔、兹别尔和塞齐斯公式误差较小。特别是克拉希里什柯夫和勒威士的经验公式，计算最简便，并具有一
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所 得 拉 拔 力 （MPa） 3360 3580 4350 4265 3950 3290 3350 3765 4170 3730 3530 丝材拉拔基础知识
定的精度。
值得指出：上面介绍的拉拔力测算公式都是从碳素弹簧钢丝，或钢绳用钢丝生产工艺研究中得出的结论，这些公式仅适用于显微组织结构为索氏体+片状珠光体+少量铁素体的碳素钢丝。实际上，钢丝的拉拔力与材料的变形抗力密切相关，材料的变形抗力主要取决于钢的合金化元素的含量和显微组织结构。以高碳钢丝为例，主要合金化元素是碳和锰，碳和锰含量越高钢的变形抗力越大，钢丝的拉拔力也越大。钢丝通过适当的热处理可以得到粒状珠光体、片状珠光体、索氏体、托氏体或马氏体织织，在碳和锰含量相同的条件下，从粒状珠光体→片状珠光体→索氏体组织，钢丝的冷加工强化速率逐渐加大，经同样减面率的拉拔后，后者的抗拉强度远高于前者，索氏体组织的钢丝变形抗力最大，所需拉拔力也最大。托氏体和马氏体组织虽然变形变抗力大于索氏体组织，但其能承受的道次减面率小于索氏体组织，拉拔力自然也较小。碳素弹簧钢丝一般用含碳量0.60～0.90%的热轧盘条为原料生产，显微组织结构为索氏体+片状珠光体；钢绳用钢丝一般用含碳量0.45～0.70%的热轧盘条为原料生产，显微组织结构为索氏体+片状珠光体+少量铁素体。热轧盘条的索氏体化度往往有较大差别，即使经正火或铅浴处理，这种差别仍然存在，索氏体化度高的钢丝变形抗力大，所需拉拔力也大。我估计上述不同经验公式计算值的差距，可能与试验用钢丝的索氏体化度差距直接相关。对于特殊钢丝而言：具有粒状珠光体组织的碳素钢丝和具有铁素体组织的合金钢丝，其拉拔力远低于上式公式预测结果；而具有奥氏体组织的钢丝，其拉拔力远高于上式公式预测结果，在实际运用中应根据材料的显微组织对拉拔力计算值进行修正，粒状珠光体钢丝的修正系数一般取0.65，铁素体钢丝的修正系数一般取0.70，奥氏体钢丝的修正系数一般取1.4。 5. 变形功和变形效率 5.1．拉拔所需的功
丝材拉拔时所需的功由三部分组成：主变形功、外摩擦损耗功和附加变形损耗功。 （1）主变形功（Wo）
主变形（Wo）是在无摩擦力和无附加变形情况下，丝材有效变形所需要的功。显然在实际拉拔过程中，由于f≠0，α≠0，所需的功总是超过此值的。
按理论推导：
Wo?U?Kf?ln? （30） 式中：U——丝材体积，mm3；
Kf—平均真实变形抗力（实际计算时取拉拔前后抗拉强度的平均值），N/mm2； lnμ—延伸系数的自然对数。 （2）摩擦损耗功（WR）
实际拉拔时，丝材与模孔壁之间不可避免地存在着外摩擦，克服外摩擦阻力所做的功称为外摩擦损耗功，亦称外界消耗功。
WR?U?Kf?ln??f??Wo?f? （31）
式中：f—摩擦系数；
α—模孔工作区半角，弧度。
从31式可以看出，外摩擦损耗功（WR）不仅与主要变形功（Wo）成正比，而且与摩擦系数（f）成正比，与模孔半角成反比。摩擦系数（f）增高，WR增大。而模孔角度（α）减小，其它拉拔条件不变，则丝材和模孔的接触面积必然增大，外摩擦力也会增大。因此当f过大，α过小时，都会使WR增大。
（3）附加变形损耗功（Ws）
由于拉拔时丝材截面变形不均匀，除中心部位为纯主变形外，其余各部位还有附加切变形和附加
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弯曲变形。这两种附加变形所需的功称为附加变形损耗功（Ws），亦称内在损耗功。
Ws?433U?Kf???0.77U?Kf?? （32）
从32式可以看出，附加变形功（Ws）与模孔角度（α）成正比。α增大，附加切变形和弯曲变形增大，Ws增大。
拉拔时实际所需的功（W）等于三部分的总和：
W?Wo?WR?WS
?f????U?Kf??ln??1???0.77?? （33）
?????5.2．变形效率
拉拔时有效变形所需的功（Wo）与实际所需的功（W）之比，叫做变形效率（μ）
????100% ?f???U?Kf??ln??1???0.77???????ln???100% （34）
fln(1?)?0.77?Wo?100% WU?Kf?ln??变形效率的高低是衡量拉拔工艺合理程度的标志，变形效率高，不仅节约拉拔能量消耗，减少模具磨损，而且可以提高产品质量。应当指出，变形效率（η）只考虑变形理论功和实际功之间的关系。不包括拉丝机机械传动损耗和电气损耗。 5.3．影响变形效率的主要因素
从公式34可以看出，变形效率除随着减面率增大（q与lnμ同步增大）而提高外，影响的因素还有两个:摩擦系数和模具工作区的角度。
在一般拉拔条件下，摩擦损耗功（WR）约占总损耗功（WR+Ws）的35～50%，减少这部分损耗是提高变形效率，节约能量的重要途径。要降低摩擦损耗功(WR)，需要降低模孔正压力（N）,或降低摩擦系数（f），具体方法有：
（1）增大α：增大模孔角α，可减少摩擦力，但只能在2α≤10°范围内有效。因为超出这个范围，α再增大，起主导作用的反而是Ws增大，如图20。
（2）采用反张力拉拔工艺：在丝材入口端施加反张力，可以减少模孔壁对丝材的正压力（N），降低摩擦力（F）。
（3）降低摩擦系数：包括丝材进行适当的表面处理，改进模具材质，提高光洁度，改善润滑条件等。做好上述几项工作，摩擦系数（f）能控制在0.03～0.06之间。润滑不良时，f将波动在0.06～0.16之间。
（4）附加变形功（Ws）与模孔变形区角度密切相关，从图20可以看出，减小角度模孔变形区角度，剪切变形力急剧降低，附加变形损耗功显著降低，但同时造成丝材与模具的接触面积
增大，摩擦消耗的力和摩擦损耗功随之增大，当角度小于10°时，总功耗反而增大，显然，通过改变模
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