一、选择题
1.如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
0
0
2.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
A．π B．3 C．
3?311?3++ D． 42124
A．110° B．80° C．40° D．30°
3.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】
A．10?
B．4? C．2?
D．2
4. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO=6+33；⑤SAOC?SAOB?6+93．其中正确的结论是【 】 4
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
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1
1D 2B 3B 4A 5C 6B 7C 8C 【答案】A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。 【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=60。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=60。 ∴∠O′BA=60－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 连接OO′，
∵BO=BO′，∠O′AO=60，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。
∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =90＋60=150°。故结论③正确。
0
0
0
0
0
0
11S四边形AOBO??S?AOO??S?OBO???3?4+?4?23?6+43。故结论④错误。
22如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，
点O旋转至O″点．
易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的
直角三角形。
113393=6+则S?AOC?S?AOB?SAOCO??S?COO??S?AOO???3?4+?3?。
2224故结论⑤正确。
综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。
【答案】B。
【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′， ∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。 又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。
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2
在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。 ∴AP=P′C。
∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′= 2 PB。 ∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。 设P′A=x，则AP=3x，
在Rt△APP′中，PP??AP2?P?A2?在Rt△APP′中，PP??2PB。
∴2PB=22 x，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。 故选B。
7【答案】C。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。 【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。∴∠ADP+∠APD=90°。 由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。 ∴∠ADP=∠EPF。
在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE， ∴△APD≌△FEP（AAS）。∴AP=EF，AD=PF。
又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF。∴BF=EF 又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形。∴∠EBF=45°。 又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。故选C。
8【答案】C。
【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。
【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：
⊙O在三边运动时自转周数：6π÷2π =3：
⊙O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周。 ∴⊙O自转了3+1=4周。故选C。
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3
?3x?2?x2?22 x。
1【答案】2πr。
【考点】作图题，弧长的计算。
【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：
圆心O运动路径如图：
90?r11??r；O2O3=BC=?r ， 1802211∴圆心O运动的路程是πr+?r+?r =2πr。
22∵OO1=AB=πr；O1O2 =
2【答案】43。
【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】如图，将△ADC旋转至△ABE处，则△AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm，,这时三角形△AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF，则AF=
∴ S△AEC=
2
2
2
1EC=FC, 212
AF·EC=AF2=24 。∴AF=24。 2∴AC=2AF=48 AC=43。
3【答案】
5?。 12【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。
【分析】先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据线段BC扫过的区域面积为：S阴影=AB扫过的扇形面积＋△AB′C′面积﹣AC扫过的扇形面积﹣△ABC面积
=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积。 ∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC?∵B，A，C′三点共线，∴∠BAB′=150°。
∴S阴影= AB扫过的扇形面积＋△ABC面积﹣BC扫过的扇形面积
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4
113AB??2?1，AC?2??3。 222150???2?3604【答案】（4，
2150?????32360=5?。 121）。 2【考点】反比例函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方 程的关系。
【分析】∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°。∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°。∴∠PNO=∠GOA。 ∴△OGA∽△NPO。
∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），∴OE=4，OG=2。∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4。 ∵△OGA∽△NPO，∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2。∴GA=1。∴A点坐标为（1，2）。
k2得k=1×2=2。∴过点A的反比例函数解析式为y=。 xx211把x=4代入y=得y=。∴B点坐标为（4，）。
x22把A（1，2）代入y=5【答案】（﹣1，﹣2）或（5，2）。 【考点】坐标与图形的旋转变化。
【分析】当y=0时，﹣x?3?0，解得x=2；当x=0时，y=3。
∴点A（2，0），B（0，3）。∴OA=2，OB=3， 根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′， ∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2）， ②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）。 综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）。
6【答案】15°或165°。
【考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：
①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1， ∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， ∴AB=AD，AE=AF。
∵当BE=DF时，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，
32用心 爱心 专心 5