∴△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。
∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°。∴∠BAE=∠FAD=15°。 ②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于180时，如图
2，
同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。 ∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE。
∵90＋60＋∠BAF＋∠DAE=360，∴∠BAF=∠DAE=105°。 ∴∠BAE=∠FAD=165°。
③当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于180时，
如图3，
同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。 ∵∠EAF=60°，∠BAE=90°，
∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，这是不可能的。 ∴此时不存在BE=DF的情况。
综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°。
7【答案】19。
【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE。 ∵△ABC是等边三角形，BC=10，∴AC= BC=10。∴AE＋AD=AC=10。 又∵旋转角∠DBE=60，∴△DBE是等边三角形。∴DE=BD=9。 ∴△AED的周长=DE＋AE＋AD=9＋10=19。
5. 如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】
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A． B． C． D．
6. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【 】。
A．1：2 B．1：2 C．3：2 D．1：3 7. 点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【 】
A．75° B．60° C．45° D．30°
8.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时
针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：【 】
A．2周 二、填空题
πr
1.如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C
2时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ▲ .
B．3周
C．4周
D．5周
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2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm.则AC长是 ▲ cm.
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2
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ▲ ．
4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形
OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的 反比例函数y=k(x>0)的图象交EF于点B，则点B的坐标为 ▲ . x
5.如图，直线y?﹣x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ▲ ．
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6. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ▲ ．
7. （2012吉林省3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时 针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_ ▲____.
三、解答题
1. （2012北京市7分）在△ABC中，BA=BC，?BAC??，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ。
（1） 若?????且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；
（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的 大小（用含?的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得
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线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出?的范围。
2. （2012福建南平12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′． （1）写出点A、A′、C′的坐标；
（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．
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