2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷
（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．i是虚数单位，复数
等于（ ）
D．1+i
A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i
2．两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（ ） A．越大 C．不变 3．如a
B．越小
D．可能越大也可能越小 +b
＞a
+b
，则a，b必须满足的条件是（ ）
A．a＞b＞0 B．a＜b＜0 C．a＞b
D．a≥0，b≥0，且a≠b
4．“实数a、b、c不全为0“含义是（ ） A．a、b、c均不为0
B．a、b、c中至少有一个为0
C．a、b、c中至多有一个为0 D．a、b、c中至少有一个不为0 5．根据如下样本数据：
x y 3 4.0 4 2.5 5 ﹣0.5 6 0.5 7 ﹣2.0 8 ﹣3.0 得到了回归方程=x+，则（ ）
A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0
6．复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z?=5 D． =i 7．以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（ ）
A．①综合法②分析法 B．①分析法②综合法 C．①综合法②反证法 D．①分析法②反证法
8．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（ ） 大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b． 小前提：正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1 结论：A1B1∥AD． A．推理正确
B．大前提出错导致推理错误
D．仅结论错误
C．小前提出错导致推理错误 9．椭圆A．
+
=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为（ ） C．
D．0
B．
10．设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A．若z2≥0，则z是实数 C．若z是虚数，则z2≥0
B．若z2＜0，则z是虚数 D．若z是纯虚数，则z2＜0
11．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（ ）
A．1005 B．1006 C．1007 D．2015
=
+
；类比此
12．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
性质，如图，在四面体P﹣ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（ ）
A． =++ B． =++
C．
=++ D． =++
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．y∈R，执行如图的程序框图，如果输入x，那么输出的S的最大值为 ．
14．设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为 ．
15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
16．给出下列不等式： ①a，b∈R，且a2+
=1，则ab≤1；
≤﹣2；
＞；
②a，b∈R，且ab＜0，则③a＞b＞0，m＞0，则④|x+|≥4（x≠0）．
其中正确不等式的序号为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴
建立极坐标系，已知点A的极坐标为（（θ﹣
）=a，且点A在直线l上，
，），直线l的极坐标方程为ρcos
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程； （2）圆C的参数方程为关系．
18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 温差x（℃） 发芽y（颗） 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 （α为参数），试判断直线l与圆C的位置
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．
（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数． 其中
==， =﹣．
19．（12分）设z是虚数，，且﹣1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围； （2）设
，求证：u为纯虚数．
优秀 非优秀 合计 20．（12分）某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 甲 乙 合计 10 30 110 （1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率． （参考公式：K2=独立性检验临界值 P（K2≥k0） k0 0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 其中n=a+b+c+d）