（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为
，
×110=30，
∴两个班优秀的人数为
∴乙班优秀的人数为30﹣10=20，
甲班非优秀的人数为110﹣（10+20+30）=50； 填写2×2列联表如下；
优秀 10 20 30 非优秀 50 30 80 合计 60 50 110 ≈7.187＜10.828，
甲班 乙班 合计 （2）假设成绩与班级无关，则K2=
按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；
（3）设抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为{x，y}，
所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36种； 事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7个； 所以P（A）=
，即抽取9号或10号的概率是
．
【点评】本题考查了列联表、独立性检验以及列举法求古典概型的概率问题，是中档题．
21．（12分）（2009秋?吉林校级期末）如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F， 求证：（1）BC⊥面SAB； （2）AF⊥SC．
【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）由已知中SA⊥平面ABC，由线面垂直的性质可得BC⊥SA，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理，我们可得BC⊥面SAB；
（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，进而AE⊥SC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由线面垂直的性质得到AF⊥SC．
【解答】证明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC， ∴BC⊥SA，
又BC⊥AB，SA∩AB=A， ∴BC⊥面SAB．
（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B， ∴AE⊥面SBC， ∵SC?面SBC， 故AE⊥SC．
又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E， ∴SC⊥面AEF， ∵AF?面AEF， 故AF⊥SC．
【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线垂直及直线与平面垂直之间的辩证关系及转化方法，是解答本题的关键．
22．（12分）（2017春?郑州期中）已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数
方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．
（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值； （Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的参数方程
（t为参数）与抛物线方程联立得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．
（Ⅱ）将曲线C1的参数方程与y2=2px联立得：t2﹣2
t+32=0，可得
（4+p）t+32=0，又|PA|，
=|t1||t2|，即
|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得
=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），
∴曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p＞2． 又已知p=2，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x． 将曲线C1的参数方程
（t为参数）与y2=4x联立得：
t+32=0，
由于△=﹣4×32＞0，
设方程两根为t1，t2， ∴t1+t2=12
，t1?t2=32，
．
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12
（Ⅱ）将曲线C1的参数方程（4+p）t+32=0， 由于△=∴t1+t2=2
（t为参数）与y2=2px联立得：t2﹣2
﹣4×32=8（p2+8p）＞0，
（4+p），t1?t2=32，
又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列， ∴|AB|2=|PA||PB， ∴∴∴
=|t1||t2|， =5t1t2，
=5×32，
，
∴p2+8p﹣4=0，解得：p=﹣4又p＞0， ∴p=﹣4+2
，
∴当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为﹣4+2．
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、参数方程的应用、弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．