解：(1) C1??0?rs1d1, C2??0?rs2d2
111, ??CC1C2C??0?r?rs21d1?r2?d2?r1?93.2PF.
(2)(3)CU?1.77?10?5C/m2s
U1C2?U2C1??U1?U2?3800V
C1?44.25PF,C2?11.8PFU2?3000V,U1?800VU1 ?4?105V/mE1?d1U2?1?106V/mE2?d22?5D1??0?r1E1?1.77?10C/mD2??0?r2E2?2.85?10C/m?62
11-31一半径为a的长直导线的外面套着内半径为b的同轴薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为?r的电介质. 设导线和圆筒单位长度的电荷分别为?和
??，试求介质中的D、E和P的大小.
解： ???D?ds?Q
D?E??2?rD??0?rP?D??0E?1????(1?)2?r?r?2??0?rr
11-32一平板电容器的两层介质的相对介电常数分别为?r1?4和?r2?2，厚度分别为d1?2mm和d2?3mm，极板面积为S?50cm2，极板间电压为U=200V.
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(1)求每层介质中的电场强度，电场能量密度和电场能量；(2) 用电容器的能量公式来计算总能量.
解：(1)
C1??0?rs1d1,C2??0?rs2d2
C13U2 ??C21U1U1?U2?200U1?50VU2?150VU1?2.5?104V/mE1? d1U2?5.0?104V/mE2?d212(2)A1?C1U1?1.11?10?7J212?7A2?C2U2?3.32?10J
2A1?A1?1.11??2J310msV1d1
A2?A2?2.21??2J3wr2?10msV2d2wr1?11-33一平板电容器的电容为10 pF，充电到电量为1.0?10?8C后断开电源. (1)求极板间的电势差和电场能量；(2) 若把两板拉到原距离的两倍，计算拉开后电
场能量的改变量并解释其原因.
Q?103V 解：(1) U1??1.0C12?6A1?CU1?5.0?10J
21 (2) A2?QU2
2U2?E?2d?2U1 1?5?Q?2?2?1.0JU1?10A2A12
习题12
12-1同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，能使两棒的总电阻不随温度而改变，
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问这时两棒的长度比应为多少？
解：
R??1(1?a1t)L1??1(1?a2t)L2s??1L1??2L2??1a1tL1??2a2tL2s,
若R与时间无关，则 ?1a1tL1??2a2tL2?0,
?1ta1L1???2a2tL2,
L2???1a1t?0.248.
?2a2tL112-2电阻率为?的空心半球壳，其内半径为R1外半径为R2，试计算其两表面之间的电阻.
dr?11??(?). 解： R???R2R12?r22?R1R212-3如图所示，电阻率为?的截圆锥体，长度为l，两端面的半径分别为R1和R2，试计算锥体两端面之间的电阻. R1 r 解:由右图可见: x R2
xr?R2?, lR1?R2LR??0?dx?L?. 2?r?R1R212-4 如图所示，将一个半径为a的球电极的一半埋在地里. 若设大地是电阻
?率为?的均匀电介质，忽略电极的电阻，试证球电极的接地电阻为.
2?a解： R???a?dr2?r2?? 2?a12-5一台仪器中要选用一只阻值为100?的线绕电阻，通过它的电流为0.2 A.如果一电阻的额定功率是16W，试问可否选用它？
解： I额?P因此可以用 ?0.4?0. 2,R12-6一容器里盛着温度为90?C、质量为1.5 kg的水，由于热量的散失，水的温度每分钟降低12oC. 为了保持90?C的水温，可用一根50?的电热丝浸在水
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里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝？
解：
2IR?t?mCT I?5A12-7一铜线直径为1.0 cm，载有电流200A. 设铜导线中自由电子的数密度
n?8.5?1022cm?3，每个电子的电荷e?1.6?10?19C. 求自由电子的漂移速度.
解：
I?n?106?r2Ve I?4V=?1.87?10msn?106?r2e12-8一电源是由5个电动势均为1.4 V，内阻为0.3?的相同电池串联组成.用它供电时，问电路中的电流为多大？(负载消耗的功率为8W)
解：
??Ir?U387?I?2I
3I2?14I?16?08I1?2A，I2?A312-9当电流为1 A，端电压为2 V时，求下列情况下电流的功率和热功率：（1）电流通过导线；（2）电流通过充电的蓄电池，蓄电池的电动势为1.3 V；（3）电流通过放电的蓄电池，蓄电池的电动势为2.6 V.
解：
（）1P?UI?2WP?I2R?2W(2)P=UI?2WP?I2R?I2??UI?0.7W
(3)P=UI?2W?0.6WI12-10一带电的平板电容器，其面积为S，极板间的距离为d，极板间充以
P?I2R?I2??U电阻率??1013??m、相对介电常数?r?4.2的物质. 问需要多少时间，电容器上的电荷衰减为原来的10%？
解：令 Q?Q0e?tRL???Q, ??0ln?108s56.
ln1?0? 则所需时间 t?RCdS?0?rSd85
12-11 一个平板电容器，电容C=1.0μF，板间介质的相对介电系数?r?5.0，电阻率??2.0?1013??m. (1) 求电容器的电阻；(2) 如将该电容器与电源相接，充电后撤去电源。由于电容器内存在漏电流，极板上电量逐渐减少。试证极板上电荷随时间的变化式是q?q0e?，其中q0是t?0时的电量
解：(1)
C?S?0?r, d?td?0?r?SC.
d??0?rR????8.85?108?SC12-12 在上下两个圆铜片极板之间夹着一块高度h?5.0cm的硅环，内外半径分别是R1?0.80cm,R2?3.0cm.现给两极板之间加上电压U?200V，求其中电流.
R2dr?解： R????lnR2,
R12?rL2?LR1I?UU??16.4mA
?RlnR22?LR112-13 一段均匀双股电缆长7.0km, 由于电缆上某处绝缘层破损，使两股电缆之间在该处存在电阻为R的漏电流. 检测发现，电缆A，B两端都开路时，A，B端的电阻分别为660?和1560?；当在A端加电压12V时，B端电压为1.1V，求电阻R和绝缘层破损的位置.
解：
2R1?R?660Q2(L)R1?R?1560Q 7?L12?R?1.12R1?RR?60.5QL?5m距离A点5，距离B点2米
12-14 在图示电路中E1?6.0V,E2?2.0V，R?1.0?,R2?2.0?, R3?3.0?,
R4?4.0?，求各电阻上的电流和a，b之间的电压.
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