13-18 一长为2.0?10?2m，电流为10 A的导线与B=1.5 T的匀强磁场成30?角. 试计算导线所受安培力的大小和方向.
0解： F?Il?B???lsin30???????.
13-19一电流为I的长导线弯曲成如图所示的形状，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里. 此导线受到的安培力为多少？
解：
F?F1?F2?F3??F2?0???? ?R???????Idx(i)?B(?k)??0Idy(j)?B(?k)?2BIRj
R O
I1 I2 I l
d 题13-19图 题13-20图 13-20 如图所示，一电流为I1的无限长直导线与电流为I2的圆形闭合回路在同一平面内. 圆形回路的半径为R，长直导线与圆形回路中心之间的距离为d. 试求圆形回路受到的安培力.
解：
F?Fx?Fy?FxFx?F左?F右 ????????0R?0I1I2dy222?(d?R?y)d???????0I1I2(?1)22d?R???0R?0I1I2dy2?(d?R?y)22
13-21 如图所示，一电流为I1?30A的无限长直导 I1 I2 线与电流为I2?20A的矩形导线框在同一平面内，求 a 矩形导线框所受安培力, a?0.01m,b?0.08m,l?0.12m. b 题13-21图
解： F?F1?F2?F3?F4?F1? F
??0I1I2?3dl?1.44?10N?i, F1??2?al0l 92
F2??0l??0I1I2dl?0.16?10?3i,
2?(a?b)?F?F1?F2?1.28?10?3?i.
13-22有一匝数为10匝、长为0.25 m、宽为0.10 m的矩形线圈，放在
B?1.0?10?3T的磁场中，通以15 A的电流，求它所受的最大力矩.
解：
M?Is?BnMmax?IsBn?3.75?10N?m?3
13-23有一直径为d=0.02 m的圆形线圈，共有10匝. 当通以0.1 A的电流时，问：(1) 它的磁矩是多少？(2) 若将该线圈置于1.5 T的磁场中，受到的最大磁力矩是多少？
解：
(1)P?NIs?3.14?10?4A?m2,
(2)Mmax?P?Bn?PBn?4.71?10?4N?m.
13-24半径为r，电荷面密度为?的薄圆盘，在平行于盘面，磁感强度为B的均匀磁场中以角速度?绕过盘心垂直于盘面的轴转动.求证作用在圆盘上的磁力矩为 M????Br4/4.
解：圆盘上半径为r, 宽度为dr的圆线圈对总磁力矩的贡献是
dM??r2dIB????Br3dr,
所以, 圆盘上的磁力矩为
1M??dM????B?r3dr????Br4.
400rr13-25有一圆形截面的长直导线，半径为R?1.27?10?3m，设导线中通有均匀电流I=5A，试求导线内距离轴线为r?1.0?10?3m一点的磁感应强度.
?r12解： ? ??0I ?B?dl?r2B??0Ir1?4??6.2?T 102?r213-26在一均匀磁场中放有一横截面积为1.2?10?3m2的铁芯，其中磁通量为
4.5?10?3Wb，铁的相对磁导率为?r?5000，求磁场强度.
93
解：
B?H??s?B15T,4?598Am
?0?r 3-27在平均半径为0.10 m，横截面积为6?10?4m2的铸钢圆环上均匀地绕有200匝线圈. 当线圈电流为0.63A时，钢环中的磁通量为324?Wb；当电流增大至4.7A时，磁通量为618?Wb.求两种情况下钢环的磁导率.
B?200s, 解： ???B?ds?B??200s
??B?dl??0?rI B?1?0?rI??2?R200s?r?2.7?10?3H/m ?r?6.89?10?4H/m113-28如图，一根长直同轴电缆内外导体之间充满相对磁导率为?r(?r?1)的介质，内外导体上电流为I，方向相反. 不计导体磁化效应, 求磁感强度，磁化强度和束缚电流。
解：
(1)r?R1, ??B?dl??0I
B??0Ir2?R12
M?0(2)R1?r?R2 ??H?dl?I
H?I2?r
94
B??0?rI2?rBM??0?H??(?r?1)I2?r
,由于 ??B?dl??0(I?I?)??0?rI, 束缚电流 I????r?1??0I.
?r2??R22 )(3)R2?r?R3 ??B?dl??0I(1?22?R3??R2?0IR32?r2B?2?rR32?R22
M?0
习题14
14-1一长为0.4 m的直导线在均匀磁场B=6.0?10?2T中以速率为2m?s?1作匀速直线运动，方向与磁感强度的方向和导线都垂直. 求导线中的感应电动势.
?10?2V 解： E???Bl??4.814-2线圈平面的磁通量为?，在0.04 s由8?10?3Wb均匀地减少到2?10?3Wb，求线圈中的感应 电动势.
解: ???d??0.1V5 dt14-3一铁心上绕有100匝线圈，铁心中磁通量为??8?10?5sin100πtWb，求在t?1.0?10?2s时线圈中的感应电动势.
d??0.?8cos?10t??04V2 .51dt14-4如图所示，一水平金属棒OA长l?0.6m，在均匀磁场中绕通过端点O的铅直轴线旋转，转速为每秒2周. 试求棒两端的电势差，棒的哪一端电势较高？
解: ???n设磁感应强度为B?4.14?10?3T.
解： E????B?dl??l?Bdl??????10?3V
0?l0.614-5如图所示，一长直导线中通有I=5 A的电流，在距导线9 cm处，放一面积为0.1cm2、10匝的小线圈，线圈中的磁场可看着是均匀的. 在1.0?10?2s内把
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此线圈移至距导线10 cm处，求：(1) 线圈中平均感应电动势；(2)设线圈的电阻为1.0?10?2?，求通过线圈横截面的感应电量. 解：
d?B1ns?B2ns???????10?8V dt?t???
× × I ×A × × × l× ×1cm 9cm × × O× × × × × × × × × × ×
题14-4图 题14-5图 ?B14-6有一磁感强度为B均匀磁场，B的变化率为. 有一质量为m, 截面半
?t径为r的铜导线做成一圆形回路(半径为R), 圆形回路的平面与磁感应强度B垂直. 试证回路中的感应电流为i?解：
m?B，式中?为铜的电阻率，d为铜的密度.
4π?d?ts横?m2?Rd
?l??2?RR阻?s横s横??????B?B?ds??R2 ?t?t?B2?R?m?Bi???t?
?R阻2?R4??d?ts横14-7如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一半圆形导线，在磁感强度为B的均匀磁场中，以频率f旋转. 整个电路的电阻为R. 求感应电流的最大值. × × × × × B b × × × × × l B × × × × × a × × × × × ? G × × × × × 题14-7图 题14-8图
解：
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