2?r????B?ds?Bcos2?ft
22d??r????B2?fsin2?ft
dt222?rBf? ImaxR14-8如图所示，一长为l，质量为m的导体棒ab，电阻为R，沿两条平行的
导电轨道无摩擦地滑下. 轨道与导体构成一闭合回路, 电阻可忽略不计. 轨道所在平面与水平面成?角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为铅直
mgRsin?向上. 试证：导体棒ab下滑时，达到稳定速度的大小为??22.
Blcos2?解：
当电流棒速度达到稳定时
mgsin?=F?=??B?l??Blcos?
I??R??Blcos?RF?Il?B??Bl2cos?R2Bcos??
??mgRsin?Blcos?2214-9如图所示，在圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行，
?B?0.1T?s?1，R=10 cm，问：在r=5 cm处感应电场多大？ 若B的变化率为?t × × × × × B ×× × B × × ×R R R r × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × l l题14-9图 题14-10图 题14-11图
?BE?dl?解： ?????t?d sE?2?r?0.1?r2E?2.5?10?3Vm
14-10在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B，方向与柱的轴线平行，
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如图所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B的变化率为
l?B?l?R2???. 应电动势的大小为 Ei?2?t?2?2?B，试证棒上感?t解： 金属棒上的电动势等于三角形OAB上的电动势：
?i??AEi?dl???Ei?dl
2?Bl?Bl2?????ds??R?() ?t??t2B14-11如图所示，A、C为两同轴的圆线圈，半径分别为R和r，两线圈相
距为l，若r很小，可认为由A线圈在C中所产生的磁感应强度是均匀的，求两线圈的互感. 若C线圈匝数增加N倍，互感为多少？
解： （1）??B?s?????0R2??r22(R2?l)322
（2）M??I??0N?r2R22(R2?l)322
14-12一面积为8cm2，长为0.5 m，总匝数N=1000匝的空心螺线管，线圈中的电流均匀地增大，每1秒增加0.10 A. 现把一个铜环套在螺线管上，求互感和环内感应电动势的大小.
)?解： (1M?I??0nIsI?2.?0101?6H
(2)??MdI?2.01?10?7V dt14-13如图所示，面积为4cm2共50匝的小圆形线圈A放在半径为20 cm共100匝的大圆形线圈B的正中央，两线圈同心且同平面. A线圈内各点的磁感强度可看着是相同的. 求：(1)两线圈的互感；(2)当B线圈中电流的变化率为
?50A?s?1时，A线圈中感应电动势的大小和方向.
B
20 cm
A A C I1 S
题14-13图 题14-14图
98
)?nB解： (1B?0I2R
??2RnAs????????H
IIdI（2）???M?3.14?10?4V
dt??M????0InBnB?14-14如图所示，环形螺线管A中充满了铁磁质，管的面积S为2cm2，沿环每厘米绕有100匝线圈，通有电流I1?4.0?10?2A. 在环上再绕一线圈C，共10匝，电阻为0.10?. 将开关K开启，测得线圈C中的感应电量为2.0?10?3C， 当螺线管中通有电流I1时，求铁磁质中的B和铁磁质的对磁导率?r.
t2111解: q??Idt??(?2??1)???nsB，
RRRt1qR?0.1T。 ns磁感强度沿环形螺线管的积分为
B???B?dl??0?r??Hdl??0?r2?RnI
B2?R??0?rIn2?RB??0?rIn
?r?B?199?0In14-15一线圈的自感为1.2H，通过它的电流在1/200秒内由0.5 A均匀地增加到5 A时，自感电动势多大？
dI8103V 解： ???L?1.0?dt14-16一空心长直螺线管长为0.5 m，横截面积为10cm2. 若螺线管上密绕线圈3000匝，问：(1)自感系数为多大？(2) 若其中电流随时间的变化率为每秒增加10 A，自感电动势的大小和方向如何？
解：
(1)??????L??0nIs?nl?I??0n2Isl?2.26?10?2H
(2)???L
dI?0.226Vdt99
方向与I反向
14-17 要使自感为0.10 H的扼流圈中产生100 V的自感电动势，必须让扼流圈中的电流怎样变化？
dI解： ??M，
dtdI???1000As dtM14-18一螺线管的自感系数为0.010 H，通过它的电流这4 A，试求它贮藏的磁场能量。
12?0.08J 解： A?LI0214-19一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I. 试证单位长度导线内所储藏的磁能为?0I2/16π.
证： ??H?dl?I?R2?r2，
Ir2??H?， 22?R1?Ir2??I2R2。 ?A?????0HdV??0?0?2?r?dr??242V?4?R??? 100