解: 设I为顺时针方向
?1?IR3R4?IR2?I1R??2?0,?R3R4 I??0.85A,I1?I2?0.85A,4I3?R
34逆时针方向I3?I4?0.85A I3?0.49AI4?0.36AUab?IR3R4?I????5.16
R2?2R3?R4
习题13
13-1如图所示，电子以?0?1.0?107m?s?1的速度
过A点，圆半径为0.05 m. 问: (1) 磁感应强度的大小 ? 0 和方向如何，才能使电子沿图中半圆周从A运动到B?
A o B (2) 电子从A运动到B需要多长时间？
题13-1图 解：电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,
V（）1eVB?mrmV B??1.14?10?3T
er2?r(2)T??1.57?10?8sV13-2一电子以2?107m?s?1的速率射入磁感应强度为1T的均匀磁场中，方向与磁场方向垂直，求这电子受到多大的作用力. 解： F?eV?B?3.2?10?12N
13-3 均匀电场E?3.0?104V?m?1和均匀磁场B?1.0?10?2T的方向相互垂直.问垂直于电场和磁场方向射入的电子要具有多大的速度，才能使其轨迹为一直线？
B解： qE?qV,
87
2V?3.0?106ms.
13-4已知地面上空某处的磁感强度B?0.4?10?4T，方向向北. 若宇宙射线中有一速率为??5?107m?s?1的质子垂直地通过该处，求质子所受洛仑兹力的方向和大小，并与该质子受到的万有引力相比较. 解：电子向东运动
F?eV?B?3.2?10?16NF向心力?GMmR2?1.96?10?10N
F??F向心力13-5 一显象管电子束中的电子有1.2?104eV的能量，并水平地由南向北运动.地球磁场的垂直分量B??5.5?10?5T，方向向下. (1) 电子束将偏向什么方向？(2) 电子的加速度是多少？(3) 电子束在显象管内通过20 cm时偏转多远 ？ 解： 电子运动方向偏向东
124?19meV?1.2?10?1.6?102V?6.49?107msqVB?maa?qVBme1S?at2?3mm2?6.29?1014ms2
13-6一电子被1.5?104V的电压加速后，进入B?2.5?10?2T的均匀磁场，在垂直于B的平面上作圆周运动. 电子的轨道半径多大？ 解:
1mV2?eU,2eV?B?mV,R2V?2eUm
R?1.65?10?2m13-7 边长为a的正方形线圈载有电流I，试求正方形中心点的磁感应强度. 解： B?4?0I82(sin?B?sin?A)??I?10?7T 4?Ra 88
13-8如图所示，一被拆成直角的长导线载有电流为20 A. 求A点的磁感强度. a=0.05 m.
解: B?B1?B2??0I(sin900?sin00)?0?????????T ??? a I a r
? r r ? B A b
题13-8图 题13-9图 I
b - o + a P
a
I 题13-10图 题13-11图
13-9 如图所示，两根长直导线平行放置，导线内电流流向相同, 大小都为
I=10 A. 求图中a、 b 两点的磁感强度的大小和方向. （图中r=0.02 m）
解：
..0??00Ba?B1?B2?B1sin45?B2sin45??B1sin45???????T,
Bb?0
13-10 如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点上，并与很远 源相接，求环中心O处的磁感应强度. 解：
I1?R2??2???,?I2R1B1???0I2?0I22????0I1?0I1??dl??, dl?B2?4?R24?R4?R24?R B?B1?B2?0
13-11如图所示，一宽为a的薄长金属板，其电流为I. 试求在薄板的平面上，
距板的一边为a的P点的磁感强度. 解：
dB??0Idl?0dlI?0Idl???? 2?r2?(l?a)a2?a(l?a)?0Idl?I?I?0(ln2a?lna)?0ln2
2?a(l?a)2?a2?aB??0a 89
13-12 如图所示，一根无限长载流线被弯成两根半无限长载流线和半径为R
?，??60?. 求图中O点的磁感强度. 的一段载流线ab解:
B?B1?B2?B3???0I2?R2??0I6R??0I4?R2(sin600?sin(?60)??02.63I?10?7T. R I I a a ? b b 题13-12图 题13-13图
13-13 如图所示，一根无限长载流线被弯成两根半无限长载流线和半径为R
?. 求图中O点的磁感强度. 的半圆载流线ab解： B?B1?B2?B??3?I?I0??0I??0i?(?)j. ??R4R??R ?
R1
R3R 2
题13-14图 题13-15图
13-14有一同轴电缆，其尺寸如图所示. 两导体中的电流均为I，但电流流向相反.求以下各处的磁感强度：(1)r?R1；(2)R1?r?R2；(3)R2?r?R3；(4)r?R3.
解：
?r2(1)r?R1, ?I, ?B?dl??0?R1LB??0rI. 22?R1L(2)R1?r?R2, ??B?dl??0I,
B??0I. 2?rI), 22?R3??R2(3)R2?r?R3 ??B?dl??0(I?L 90
2?0IR3?r2B??(2). 22?rR3?R2(4)r?R3, ??B?dl??0(I?I)=0
L B?0
13-15 如图所示，一个半径为R，电荷面密度为?的均匀带电圆盘以角速率
?绕过其圆心的垂直轴转动，求圆心O的磁感强度.
解：
dB??0?q
2r?t2r?R?B??0?0??dr??0??R????0?2?r?dr???f???0??dr,?
13-16半径为R的无限长直载流导线横截面上均匀分布着电流I. 现在导线内部挖出一个平行于导线轴的半径为r的无限长空洞中空洞，两轴距离为a，试证明空洞中为一均匀磁场.
?????解：设空洞中一点到圆柱中心和空洞中心的位矢分别是r1和r2,且r1?r2?a,
??I?a是从圆柱中心到空洞中心的常矢量. 由于原来电流密度j?, 而空洞可看2?R成在原来电流上叠加一个等大反向电流,因此空洞中一点的磁感强度是
???1??1??j?r???? B?B1?B2??010j??r 2221???1???j0?a. ??0j??r1?r?2?22这表明空洞中为一均匀磁场.
13-17如图所示，载流长直导线的电流为I，试求 矩形面积CDEF的磁通量.
解：
d??B?ds?
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