（2）如图2，若∠MNC=140°，求∠1的度数．
考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 专题： 计算题． 分析： （1）根据两角互补及角平分线的性质可求出∠BMG的度数，再根据平行线的性质即可求解； （2）先根据两角互补及角平分线的性质可求出∠NMG的度数，再由三角形内角与外角的性质及∠MNC=140°即可求出∠1的度数． 解答： 解：（1）∵∠BMF+∠EMB=180°， ∴∠BMF=180°﹣∠EMB， ∵∠EMB=50°， ∴∠BMF=180°﹣50°=130°， ∵MG平分∠BMF， ∴∠BMG=∠GMN=∠BMF=65°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠BMG=65°； （2）∵∠MNC=∠1+∠GMN， ∴∠1=∠MNC﹣∠GMN， ∵∠MNC=140°，∠GMN=65°， ∴∠1=140°﹣65°=75°． 点评： 此题比较简单，（1）中考查的是角平分线、两角互补的性质及两直线平行，内错角相等的性质； （2）主要考查的是角平分线及三角形外角的性质． 23．（10分）（2008?鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 a b 价格（万元/台） 180 处理污水量（吨/月） 240 （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 专题： 压轴题；阅读型；方案型；图表型． 第16页（共19页）
分析： （1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可； （2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+180（10﹣x）≥1860，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 解答： 解：（1）根据题意得， 解得． （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得， 12x+10（10﹣x）≤105， ∴x≤2.5， ∵x取非负整数， ∴x=0，1，2， ∴10﹣x=10，9，8， ∴有三种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． （3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1860， ∴x≥1， 又∵x≤2.5， ∴x为1，2． 当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）， 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台． 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题． 24．（10分）（2011春?天河区期末）已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°． （1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．
考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质． 第17页（共19页）
分析： （1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2； （2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°﹣∠1﹣∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC． 解答： 解：（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3， ∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3， ∵∠BAC+∠2+∠C=180°， 即70°+2∠3+3∠3=180°， ∴∠3=22°， ∴∠2=2∠3=44°； （2）AE⊥BC， ∵∠DAC=∠BAC﹣∠3=70°﹣22°=48°， 又∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠DAC=24° ∴∠1=3∠3=66°， ∴∠AED=180﹣∠1﹣∠DAE=180°﹣66°﹣24°=90°， 即AE⊥BC． 点评： 本题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识． 25．（10分）（2011春?天河区期末）已知关于x，y的二元一次方程组
，
（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多
少？
（2）若y＜0，且a＞b，试求x的取值范围． 考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组． 分析： （1）把代入求出a、b的值，再把a、b的值代入关于x，y的二元一次方程组求出x、y的值；或把x+y、x﹣y当作一个整体根据原方程组的解列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可． （2）把x、y当作已知表示出a、b的值，再根据a＞b，列出不等式，由y＜0求出x的取值范围即可． 解答： 解：（1）解法（一）：把入方程组， 第18页（共19页）
得，解得， 把代入得：， 解得． 解法（二）：，结构相同，把（x+y）和（x﹣y）看做一个整体，依题意得： （2）由， ，解得． 由①得，﹣ay=10﹣3x， 解得， 由②得by=1﹣2x， 解得∵a＞b， ∴＞， ， ∵y＜0， ∵3x﹣10＜15﹣2x， 解得x＜5． 点评： 本题考查的是二元一次方程组及二元一次不等式的解法，在解不等式时要用到不等时的基本性质．
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