第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）
教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程：
一、复习准备：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； （2）3?12； （3）3?12吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课：
1. 教学命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？ （5）2x?15；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨.
（学生自练?个别回答?教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练?个别回答?教师点评）
3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.
三、巩固练习：
1. 练习：教材 P4 1、2、3 2. 作业：教材P9 第1题 第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）
教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系.
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教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程：
一、复习准备：
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数y?x2?3x?2有两个零点.
[来源:Zxxk.Com]二、讲授新课：
1. 教学四种命题的概念：
原命题 逆命题 若p，则q 若q，则p
否命题
若?p，则?q 逆否命题 若?q，则?p[来源:Zxxk.Com]
①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析?学生说出答案?教师点评）
②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练?个别回答?教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：
互逆原命题逆命题
若p则q若q则p互
[来源:Z。xx。k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K]
为否互否为否命题互逆逆否互否逆否命题
[来源:学,科,网Z,X,X,K] 若┐q则┐p若┐p则┐q互逆
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
⑤例2 若p2?q2?2，则p?q?2.（利用结论一来证明）（教师引导?学生板书?教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：
1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数y?x2?3x?2有两个零点；（2）若a?b，则a?c?b?c； （3）若x2?y2?0，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点.
2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题
1.2 充分条件和必要条件（1）
【教学目标】
1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．
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【教学过程】 一、复习回顾
1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假：
（1）若x?y,则x?y; （2）若x?y,则x?y; （3）若x?1,则x2?1; （4）若x?1,则x?122222[来源:学.科.网]
二、讲授新课
1.推断符号“?”的含义：
一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“p?q”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“p??q”. 用推断符号“?和??”写出下列命题：⑴若a?b，则ac?bc；⑵若a?b，则a?c2．充分条件与必要条件
一般地，如果p?q，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．
?b?c；
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
由上述定义知“p?q”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若
p则q”为真（即p?q）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即?q??p）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 p?q且q?p； （2）充分不必要条件，即p?q且q??p； （3）必要不充分条件，即p??q且q?p； （4）既不充分又不必要条件，即p??q且q??p． 3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合A?B是指
x?A?x?B。这就是说，“x?A”是“x?B”的充分条件，“x?B”是“ x?A”的必要条件。
对于真命题“若p则q”，即
p?q，若把p看做集合A，把q看做集合B，“p?q”相当于“A?B”。
（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮” 为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。
A BA C B
C
A 图2 图1 B C A B
图3 图4 第3页（共56页)
（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系： ⑴若a?b，则a?c?b?c； ⑵若x?0，则x?0；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 三、例题
例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．
2⑴p：x?1?0，q：?x?1??x?2??0；
⑵p：两直线平行，q：内错角相等； ⑶p：a?b，q：a?b；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形． 四、课堂练习
课本P8 练习1、2、3 五、课堂小结
1．充分条件的意义； 2．必要条件的意义． 六、课后作业：
221.2 充分条件和必要条件（2）
[教学目标]：
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 2．掌握判断命题的条件的充要性的方法； [教学重点、难点]：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断． [教学过程]： 一、复习回顾
一般地，如果已知p?q，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
[来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网]⑴“a?b?c”是“?a?b??b?c??c?a??0”的 充分不必要 条件．
2222⑵若a、b都是实数，从①ab?0；②a?b?0；③ab?0；④a?b?0；⑤a?b?0；⑥a?b?0中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ． 二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题． 1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p：x?y??2；q：x、y不都是?1，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是?1，则x?y??2”真的 “若q则p”的逆否命题是“若x?y??2，则x、y都是?1”假的 故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手． 练习：已知p：x?2或x?23；q：x?2或x??1，则?p是?q的什么条件？
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方法一：?p:23?x?2 ?q:?1?x?2[来源:Zxxk.Com]
显然?p是?q的的充分不必要条件
方法二：要考虑?p是?q的什么条件，就是判断“若?p则?q”及“若?q则?p”的真假性 “若?p则?q”等价于“若q则p”真的 “若?q则?p”等价于“若p则q”假的 故?p是?q的的充分不必要条件 2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？
分析：命题的充分必要性具有传递性M?N?P?Q 显然M是Q的充分不必要条件 3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式ax?1?ax于一切实数x都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
2?a?0?由题可知等价于a?0或?a?0?a?0或0?a?4?0?a?4????0
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x、y?R，xy?0是x2?y2?0的必要不充分条件．
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x、y?R，如果x则x?02?y2?0
，y?02 即xy2?0
故xy?0是x?y?0的必要条件
?0不充分性：对于x、y?R，如果xy故xy?0，如x?0，y?1，此时x2?y2?0
是x2?y2?0的不充分条件
?0综上所述：对于x、y?R，xy例5：p：?2?x?10是x2?y2?0的必要不充分条件．
[来源:Zxxk.Com]
；q：1?m?x?1?m?m?0?．若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值
范围．
解：由于?p是?q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有??1?m??2?10?1?m?m?9
三、练习：
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）
2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件） 3．已知ab?0，求证：a?b?1的充要条件是：a?b?ab?a?b?0.
简单的逻辑联结词（二）复合命题
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