教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法；
教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 课 型：新授课
教学手段：多媒体
一、创设情境
1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）
2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词） 3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题） 4．复合命题的构成形式是什么？
p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、活动尝试 问题1: 判断下列复合命题的真假 （1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数； （3）?不是整数；
解：（1）真；（2）真；（3）真；
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 三、师生探究
1．“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2
+1=0有实数根
（2）p：存在一个实数x，使得x2
－9=0．
（3）p:对任意实数x，均有x2
－2x+1≥0；
（4）p：等腰三角形两底角相等
显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真． 2．“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数
所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 3．“p或q”形式的复合命题真假：
例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。 四、数学理论
[来源:Zxxk.Com]
1．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
p 非p 真 假 第6页（共56页)
（真假相反） （一假必假）
p 真 真 假 假 假 真 2．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
p且q 真 假 假 假 q 真 假 真 假 3．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
（一真必真）
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q[来源:Zxxk.Com] 真 真 真 假 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路（或） 与门电路（且）
五、巩固运用
例4：判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数x,x2?x?1?0 分析：（4）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数x,x2第二步：其中p是“对一切实数x,x2题。
第三步：因为p真q假，
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?x?1?0或x2?x?1?0”是p或q形式
x2?x?1?0”为真命题；q是“对一切实数x,?x?1?0”是假命
由真值表得：“对一切实数x,x2?x?1?0”是真命题。
例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5； q：3>2 （2）p：9是质数； q：8是12的约数； （3）p：1∈{1，2}； q：{1}?{1，2} （4）p：??{0}； q：??{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2?5. ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数. ∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}?{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}?{1，2}；非p：1?{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ?{0}或φ={0}；p且q：φ?{0}且φ={0} ；非p：φ?{0}. ∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假. 七、课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题 2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ） A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。 4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假. (1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x－5＜2无自然数解. 5．判断下列命题真假：
（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；
（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=?，则A=?或B=?．
[来源学_科_网Z_X_X_K][来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网ZXXK]6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。 八、参考答案：
1．D 2．D 3．（1）真；（2）假
4．(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题． (2) “p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．
(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．
5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题． 6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假 （1）若命题p真而q为假则有??m?2?m?1,或m?3?m?3
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?m?2（2）若命题p真而q为假，则有??1?m?2
1?m?3?所以m≥3或1＜m≤2 1.4全称量词与存在量词教学案
课型：新授课 教学目标：
1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；
②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题； ③会判断全称命题和特称命题的真假；
2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生 的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识； 3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过 程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：理解全称量词与存在量词的意义. 教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程： 一．情境设置：
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
(a)(b)任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和． 任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．
这就是哥德巴赫猜想．
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．
中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为 “1+2”这是目前这个问题的最佳结果．
科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题． 二．新知探究 观察以下命题： （1）对任意x?R，x?3；
（2）所有的正整数都是有理数； （3）若函数
f(x)对定义域D中的每一个x，都有
f(?x)?f(x)，则
f(x)是偶函数；
（4）所有有中国国籍的人都是黄种人． 问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?
（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
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填一填：全称量词： 全称命题： 全称命题的符号表示： 你能否举出一些全称命题的例子？ 试一试：判断下列全称命题的真假． （1）所有的素数都是奇数； （2）?x?R,x2?1?1；
（3）每一个无理数x，x2也是无理数． （4）?a,b??xx?m?n2,m,n?Q?，a?b??xx?m?n2,m,n?Q?．
想一想：你是如何判断全称命题的真假的？
问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？ （1）存在一个x0?R,使2x0?1?3；
（2）至少有一个x0?Z,x0能被2和3整除；
[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]（3）有些无理数的平方是无理数．类比归纳：
存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法 练一练：判断下列特称命题的真假． （1）有一个实数x0，使x02?2x0?3?0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一平面； （3）有些整数只有两个正因数． 三．自我检测
1、用符号“?” 、“?”语言表达下列命题
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