（１）自然数的平方不小于零 （２）存在一个实数，使2X2、判断下列命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）?x??x|x是无理数（4）?x0?R,x0?0; ３、下列说法正确吗？ 因为对?x?M命题． ４、设函数
f(x)?x22?X?1?0
?，x2是无理数
,p(x)??x?M,p(x)，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称
?2x?m，若对?x??2,4?，
f(x)?0恒成立，求m的取值范围；
四．学习小结 五．能力提升
1．下列命题中为全称命题的是（ ）
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0； (C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被3整除；②对?x?Z,2x2?1为奇数．
③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特称命题中假命题的个数是（ ） ．．．①?x?R,x?0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
4．命题“存在一个三角形，内角和不等于180?”的否定为（ ）
（A）存在一个三角形，内角和等于180?；（B）所有三角形，内角和都等于180?； （C）所有三角形，内角和都不等于180?；（D）很多三角形，内角和不等于180?．
第11页（共56页)
5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．
6．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)?a(x2?1)?b(x?1)，则存在实
数a,b，使不等式x?f(x)?1(x2?1)2对任意实数x恒成立”．
7．对?x?(0,??)，总?a?(0,??)使得f(x)?x?a?2x恒成立，求a的取值范围．
数学：2.1《椭圆及其标准方程》教案（新人教A选修2-1）（原创）
一、教学目标： 知识与技能：
理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.
过程与方法：
让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.
情感态度与价值观：
通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.
二、教学重点与难点 重点：椭圆的标准方程
难点：椭圆标准方程的推导 三、教学过程： （一）讲授新课 1．演示定义：
我们把 叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为 。
问题（1）定义应注意哪几点
（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.[来源:Z*xx*k.Com] 2．椭圆的标准方程
（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤： y[来源:Zxxk.Com] M
F1 0 F2 x （2）椭圆标准方程的推导 观察：你能从中找出a,c,a2?c2表示的线段吗？
我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:
思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？ . 小结：同学们完成下表
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椭圆的定义 图 形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断
（二）题组训练: 题组一：
1.在椭圆25x?4y________轴上
2.如果方程
x222 ?100中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,______.焦点位于
4?y2m?1表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是 ．
题组二：
求适合下列条件的椭圆的标准方程 1.a=4,b=1,焦点在x轴上. 2.a=4,c=15,焦点在坐标轴上 题组三：
1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足PF1?PF2?10，则点P的轨迹是 ，若点P满足PF1?PF2?6，则点P的轨迹是 .
x22.P为椭圆
25y?y216?1上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为
3.椭圆
x2216?9?1,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则?ABF2的周长为
题组四：
1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:x?(y?3)?是什么曲线?写出它的方程.
22x2?(y?3)2?10,点M的轨迹
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2.已知△ABC的一边长BC?6，周长为16，求顶点A的轨迹方程. （三）课堂小结：
1．椭圆的定义，应注意什么问题？
2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？ （四）布置作业：
1．已知椭圆两个焦点F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P(,?2532)，求它的标准方程.
2．椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程.
3．若B（-8，0），C（8，0）为?ABC的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程.
2.2椭圆的简单几何性质
教学目标：
[来源学。科。网]
(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;
(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图; (3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.
教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图 教学难点:椭圆离心率的概念的理解. 教学方法：讲授法
课型：新授课 教学工具：多媒体设备
一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课：
（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力. [在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]
[来源:Z,xx,k.Com]已知椭圆的标准方程为：
xa22?yb22?1(a?b?0)
1.范围
[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.]
问题1 方程中x、y的取值范围是什么?
由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式
xa22≤1,
yb22≤1
即 x2≤a2, y2≤b2 所以 |x|≤a， |y|≤b 即 －a≤x≤a, －b≤y≤b
这说明椭圆位于直线x＝±a, y＝±b所围成的矩形里。
2.对称性
复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：
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点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)； 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y)； 点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；
问题2 在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现? （1） 在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上
时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。
（2） 如果以－x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关
于y轴对称。]
（3） 如果同时以－x代x、以－y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称
呢？[曲线关于原点对称。] 归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？
椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。 这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]
椭圆的对称中心是什么？[原点] 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
3.顶点
[研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.]
问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点?
在椭圆的标准方程里， 令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。 令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。 因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。
线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)
观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即 |B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a
在Rt△OB2F2中，由勾股定理有
|OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2 这就是在前面一节里，我们令a2－c2＝b2的几何意义。
[来源:Zxxk.Com]4.离心率
定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝
[来源:Zxxk.Com]ca，叫做椭圆的离心率。
因为a>c>0,所以0 问题4 观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的? [调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响] 得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁； (2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。 当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考] 5.例题 例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形. [根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝？b＝？c＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质] 第15页（共56页)