【分析】∵a?b?3，a?b?5，
∴a2?b2??a?b??a?b??3?5?15.
14. （2017年浙江金华4分）如图，直线l1, l2,???, l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是 ▲
【答案】5.
【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线l1, l2,???, l6是一组等距离的平行线，∴
AB2AB2?，即?. BE3AE5BCAB2又∵l3∥l6，∴?ABC∽?AEF. ∴??.
EFAE522∵BC=2，∴??EF?5.
EF5k(x?0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），x15. （2017年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y?则点F的坐标是 ▲
【答案】?12， ?.
【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.
【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），
∴OD?DC?OD?62?82?10.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.
??8?3?
∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）.
k(x?0)的图象经过点A，∴k?8?4?32. x32∴反比例函数为y?.
x4?m??16m?n?8??3.
设直线BC的解析式为y?mx?n，∴????10m?n?0?n??40?3?440∴直线BC的解析式为y?x?.
33440?y?x??x?12???33联立???8.
y??y?32?3??x?∵反比例函数y?∴点F的坐标是?12， ?.
16. （2017年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD\. （1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ▲
??8?3?
【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）
8. 15【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.
【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD\，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
（2）∵AB：BC=1：4，∴设AB?x, CD?y，则BC?4x, AC?5x.
由旋转的性质知BC\?BC?4x, AC\ =3x, C\?y， ∴AD?AD\?AC\?C\?3x?y.
在Rt?ACD中，根据勾股定理得AD2?AC2?CD2， ∴?3x?y???5x??y2?y?x.
22838xCDy38∴tan?CAD????.
AD5x5x15三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程） 17. （2017年浙江金华6分）计算：12?2?1?4cos30???1 2【答案】解：原式=23+13111-4?+?23+-23+?1. 22222【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.
【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
?5x?3?4x18. （2017年浙江金华6分）解不等式组?
?4(x?1)?3?2x【答案】解：??5x?3<4x①
?4(x?1)?3?2x②由①可得5x?4x?3，即x?3，
由②可得4x?4?3?2x，4x?2x?4?3，2x?1，x?∴不等式组的解是
1， 21?x?3. 2【考点】解一元一次不等式组.
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
19. （2017年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.
（1）若点B的坐标是??4， 0?，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标； （2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.
【答案】解：（1）如答图，△AEF就是所求作的三角形； 点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是?3, ?1?.
（2）答案不唯一，如B??2， 0?.
【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.
【分析】（1）将线段AO、AB绕点A逆时针旋转90°得到AE、AF，连接EF，则△AEF就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E，F的坐标.
（2）由于旋转后EF?x，点E的坐标是(3，3)，所以当点F落在x轴上方时，只要0 ?1?0 ?2?20. （2017年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？ （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比. 【答案】解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）. （2）表示A组的扇形圆心角的度数为 15?360?=108?. 50∵C组的人数为50?15?19?4?12（人），∴补全条形统计图如答图： （3）设骑车时间为t分，则 12t?6，解得t≤30， 60∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人）， ∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝ 92％. 【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体. 【分析】（1）由B组的频数确19、频率38％，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数. （2）求出A组的频率，即可求得表示A组的扇形圆心角的度数；求得C组的人数即可补全条形 统计图. （3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km的人数所占的百分比即可用样本估计总体. 21. （2017年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. （1）求证：DE=AB；