∴a??, c?2.
（2）△OEF是等腰三角形. 理由如下：如答图1，
12（0， 2）（?2， 0）∵A ，B ，
∴直线AB的函数表达式为y?x?2， 又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上， ∴设顶点F的坐标为（m，m+2）.
∴平移后的抛物线函数表达式为y??(x?m)2?m?2.
12（2， 0）∵抛物线过点C ，
∴?(2?m)2?m?2?0，解得m1?0(舍去），m2?6. ∴平移后的抛物线函数表达式为y??(x?6)2?8，即y??当y=0时，?121212x?6x?10.. 212x?6x?10?0，解得x1?2,x2?10. 2∴E（10，0），OE=10. 又F（6，8），OH=6，FH=8.
∴OF?OH2?FH2?62?82?10，EF?FH2?HE2?82?42?45， ∴OE=OF，即△OEF为等腰三角形. （3）存在. 点Q的位置分两种情形：
情形一：点Q在射线HF上， 当点P在x轴上方时，如答图2. ∵△PQE≌△POE，∴ QE=OE=10.
在Rt△QHE中，QH?QE2?HE2?102?42?221, ∴Q(6, 221).
当点P在x轴下方时，如答图3，有PQ=OE=10, 过P点作PK?HF于点K，则有PK=6.
在Rt△PQK中，QK?PQ2?PK2?102?62?8, ∵?PQE?90，∴?PQK??HQE?90.
??
∵?HQE??HEQ?90?，∴?PQK??HEQ. 又∵?PKQ??QHE?90?，∴?PKQ∽?QHE. ∴PK?QK， 即6?8，解得QH?3.
QHHEQH4∴Q?6， 3?.
情形二：点Q在射线AF上，
当PQ=OE=10时，如答图4，有QE=PO, ∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10. 当x?10时，y?x?2?12， ∴Q(10, 12). 当QE=OE=10时，如答图5.
过Q作QM?y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N， 设Q的坐标为(x, x?2)，∴MQ?x, QN?10?x, EN?x?2. 在Rt?QEN中，有QE?QN?EN,
222即10?(10?x)?(x?2)，解得x?4?14. 222当x?4?14时，如答图5，y?x?2?6?14，∴Q(4?14, 6?14). 当x?4?14时，如答图6，y?x?2?6?14，∴Q (4?14, 6?14).
综上所述，存在点Q(6, 221)或?6， 3?或(10, 12)或(4?14, 6?14)或
(4?14, 6?14)，使以P,Q,E三点为顶点的三角形与△POE全等.
【考点】二次函数综合题；线动平移和全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应
用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.
【分析】（1）由△ABC为等腰直角三角形求得点A、B、C的坐标，应用待定系数法即可求得a，c的值.
（2）求得平移后的抛物线解析式，从而求得点E、F的坐标，应用勾股定理分别求出OE、OF、
EF的长，从而得出结论.
（3）分点Q在射线HF上和点Q在射线AF上两种情况讨论即可.