1996~1997(下)高等数学试题
一、设z?xarctan(xy2)，试求z关于x,y的微分dz。 （5分）
(?1)n?3n二、判断级数?的敛散性。 （5分） n4n?0?
?2z三、设z?x?(xy,y)，其中?具有二阶连续偏导数，求。 （10分）
?x?y2
四、求曲面3x?y?z?3z在点M(1,1,1)处的切平面和法线方程。 （10分）
五、计算二重积分I?y2??[e?cos(1?x)]dxdy，其中D是y?x,x?0,y?1由围成的D2222区域。 （10分）
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六、求曲线积分
?(2x?y?4)dx?(5y?3x?6)dyL，其中：L为三顶点
O(0,0),A(3,0),B(3,2)分别为的三角形的正向边界。 （10分）
七、算曲面积分I?I?2222xdydz?xzdzdx?zdxdy?，其中是由抛物面和z?x?y???平面z?1所围成的区域的边界曲面的外侧。 （10分）
八、将函数f(x)?
九、设f(x)可微，f(0)?1且曲线积分
1在收敛区间内展开成x的幂级数。 （10分） 2(2?x)?[2f(x)?eL2x]ydx?f(x)dy与路径无关。求
f(x)。 （10分）
十、设I????f(x?2?y2?z2)dxdydz，?为抛物面z?x2?y2及锥面z?x2?y2
所围成的闭区域。试将三重积分I分别化为直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的三重积分。（不作计算） （10分）
十一、求微分方程y?2y?3y?2e?1的通解。 （10分）
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///x1997~1998(上)高等数学试题（A）
一、计算下列各题
11、（6分）求极限lim{[(x?a)(x?b)(x?c)]3x???x}。
?2、（6分）研究函数f(x)??x(x?0)?1在x?0处的可导性。
?1?ex?0(x?0)
二、计算下列各题
1、（6分）设??x?e2tcos2t2t(0?t??y/(x)。
?y?esin2t4)，求
2、（6分）求由方程2y?x?(x?y)ln(x?y)所确定的函数y?y(x)的微分。
三、计算下列各题
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1、（6分）计算e
2、（6分）计算x?2x2?lnxdx
?lnxdx
(1?x2)2
四、计算下列各题（共29分） 1、（6分）计算
?10x(2?x2)6dx
?1?x(x?1)2、（6分）计算?f(x)dx，其中f(x)??2
?1x(x?1)?2
五、(10分)设f(x)在[?a,a]上连续，证明：
?a?af(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx，并计算
0a1???41?sinxdx。
4?
六（10分）已知f(2)?14
211/,f(2)?0及?f(x)dx?1，求?x2f//(2x)dx。
002
七、（10分）证明不等式：当x?0时，ln(1?x)?
八、（10分）用定积分直接建立圆台的体积公式。 y
B A R r h x O
九（12分）设f(x)在x?0处具有二阶导数。且limx?0arctanx
1?xf(x)?0,f//(0)?4,，求xf(x)xlim[1?] 。 x?0x
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