1997~1998(下)高等数学试题（A）
一、试解下列各题。（每题5分，共50分）。
1．求过点(1,1,1)且与平面x?y?z?1平行的平面方程。 2．若
?un收敛，问（1）?un?50 （2）?n?1n?1??1是否收敛？为什么？ n?1un?100n3．判别级数?的敛散性。
n!n?1?
4．求函数z?(x?2xy?y)/(1?x?y)在圆周x?y?R上的点的值。 5．计算
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422422222?43dx?211dy。 2(x?y)
6．求方程y/?(1?y2)/(1?x2)满足y(0)?1的特解。
?2u7．已知f(x)可微，且u?f(ax?by?cz)，求2。
?x
8．已知球面中心在(3,?5,?2)，且球面与平面2x?y?3z?11?0相切，求球面的方程。 9．计算
10．设函数u?
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?Lxdx，其中L为由A(1,?1)经y2?x到B(1,1)的一段弧。
sin2x?sin2y?sin2z，求偏导数
?u。 |（0,0,?/4)?z二、计算二重积分
??Dx2所围成的区域。 ydxdy，其中D为y?2a?x与y?a22（本题10分） 三、（本题10分）
将函数
1展成(x?x0)的幂级数（其中x0?0），并指明收敛范围。 x 四、（本题10分）
求马鞍面z?xy在点(1,1,1)处的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积。 五、（本题10分）
求方程y//?7y/?12y??e4x的通解。 六、（本题10分） 已知曲线积分I?向。
（1） 为R=？时使I=0
（2） 问R=？时使I取得最大值，并求最大值。
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?Cy3dx?(3x?x3)dy，其中C为x2?y2?R2(R?0)的逆时针方
1998~1999(上)高等数学试题（A）
一、求极限（１５分）
1．limnxn??2sin2n 2．lim??11x?0?ln(1?x)??x??
sinxtantdt3．?0xlim?0?
?tanx0sintdt
二、求导数（微分）（20分） 1、y?x??1?x2，求y。
2、y?(earctanx)2，求y?。
3、y?xx(x?0) ，求dy。
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1?t?x?arctand2y?4、已知：?1?t ， 求2
dx?y?ln(1?t2)?
三、求积分（30分） ： 1、 2、 3、
4、已知：f(?)?2, 5、
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?1dx x?x3?tan1?x2?x1?x2dx
?2?1xxdx
??0[f(x)?f??(x)]sinxdx?5 ，求f(0)。
?6413x3x(x?x)dx