1、
?(cosx2)2dx 2、?dx1?ex
四、计算定积分（每小题6分，共12分） 21、?e1?t21xlnxdx 2、?0tedt
五、设有函数y?xe?x （每小题6分，共12分）
1、 求y的单调区间及极值；
2、 求y的凹凸区间及拐点坐标。
六、（ 8分）设函数y?y(x)由方程ey?xy?e?0确定，求dydx及dydx
x?0
七、（ 8分）设曲线的参数方程为??x?t?sint?y?1?cost 求曲线在?t?2处的切线方程。
31
八、（ 8分）证明不等式：当x?0时，1?
九、（10分）求曲线y?cosx,y?sinx与直线x?0,x?
十、（6分）设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，又f(a)?f(b)?0，当x?[a,b]时g(x)?0。证明：在(a,b)内至少存在一点，使等式f?(?)g(?)?g?(?)f(?)成立。
1x?1?x 2?2所围成的平面图形的面积。
2000-2001学年（下）高等数学习题（A卷）
（工科各专业适用） 一．解下列各题：（每题6分，共计18分） 1．求limx?0y?0xyxy?1?1； 2．设z?ln(e?e)，求dz|(0,0)
xy
3．设z?ln(ex?ey)，其中F(u)可微，证明：x
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?z?z?y?2z ?x?y二．解下列各题：（每题8分，共计16分）
1．求曲面3x2?y2?z2?16在点M(?1,?2,3)处的切平面及法线方程。
2．求幂级数
三．求函数f(x,y)?x3?y3?3xy的极值。（本题8分）
四．计算二重积分（本题8分）
五．计算对弧长的曲线积分（本题8分）
六．求方程x
七．在区间(?1,1)内求级数
?(?1)n?1?n?1xnn的收敛半径及收敛区间。
??Dxy2d?，D是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形区域。
?L x?yds，其中L为连接(0,1)及(1,0)两点的直线段。
dy?ylny满足条件ydx|x?1?e的特解。 （本题8分）
?n?0?x2n?1的和函数。 （本题8分） 2n?133
八．计算曲线积分I?
九．求方程y???y?sin2x的通解。 （本题9分）
十．确定n的值，使曲线积分
?Lxy2dy?x2ydx，其中L是圆周的正向。 （本题8分）
I??(x4?4xyn)dx?(6xn?1y2?5y4)dy与路径无关。并求当A为(0,0)，B为
AB(1,2)时这个曲线积分的值。 （ 本题9分）
四川轻化工学院2001——2002学年（上）高等数学试题（A卷）
一、 求极限：（每小题6分，共12分）
x?arctaxn?x?1? 1、lim? im? 2、 lx?20x??x?1x??
二、 求导数或微分：（每小题6分，共12分）
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xtandyx1、y?lnsinx 求 2、y?e2dx 求 dy
三、 求不定积分：（每小题6分，共12分） 1x1、
?ex2dx 2、?dxsinxcosx
四、 计算下列积分：（每小题6分，共12分） 1、
?42?3xxdx 2、???dx??2?2x?x2
五、 解下列各题 （每小题6分，共12分） 1、函数 y?y?x?由方程 y?1?xey 确定，求 dydx
x?0
2、设曲线的参数方程为：???x?etsintdy? 求
?y?etcostdxt??3
六、设函数y?ln(1?x2)（每小题6分，共12分）
1、 求y的单调区间及极值
2、 求y的凹凸区间及拐点的坐标
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