x21?x)?x?七、 证明不等式：当x?0时 x?ln( （本题8分）
2
八、 求曲线y?x2线及x?y2围成的平面图形的面积。（本题10分）
十、设f(x)在?0,1?上连续，在?0,1?内可导，且0?f(x)?1 ，f'(x)?1 。 证明：方程f(x)=x在?0,1?内只有一个实根。（本题5分）
四川轻化工学院管理系（非工管专业）、职教专业2001——2002学年（上）高等数学试题（A卷）
一、计算下列各题
2x31、（5分）lim(x?)sinx 2、（5分）lim
x?03x?0x1?1?x
36
3、（5分）lim(x?1xlnx) 4、（5分）lim
x??x?2
5、（6分）(xsinx)?x??
7、（6分）?xsin(x2)dx 9、(6分)?ln3ex 01?exdx
x?11?x6、（6分）(e2xx)'x?1
8、（6分）?xlnxdx
10、(6分)?1xe?2x0dx37
11、(6分)求微分 d[ex?tan(1?x2)] 12、(6分)设x2?2y2?1,求
13、(6分) 设?
二、(8分) 求曲线y?x?ex在x?0处的切线方程与法线方程
三、（12分）设y?x?
四、（6分）求证：当0?x?
38
dydx
x?2?x?cos2tdy,求
dx?y?sin3t?x?4
13x划分出它的单调区间与凹凸区间（列表） 3?2时，sinx?2?x
四川轻化工学院2001——2002学年（下）高等数学试卷（A卷）
（电信系、计科系、机电系、工管各专业适用）
一、解下列各题：（每小题6分，共18分） 1、求limyx?2 2、设z?ln(x?y)，求dz?0,1?y?0sin(xy)
3、 设z?yf?x2?y2?其中f?u?可微，证明：1?zx?x?1?zy?y?zy2
二、解下列各题：（每小题6分，共18分）
??y?2x21、求空间曲线 3x?1 在点M?0，0，1? 处的切线和法线平面方程
?z?
39
3、 判断级数
?n?1?sinnx 是否绝对收敛？ n2三、求函数f?x,y??4x?4y?x2?y2的极值。 （本题8分）
四、计算二重积分：
??xyD2dxdy，其中D为直线y?x和抛物线y?x2所围成的平面区
域。 （本题8分）
五、 对弧长的曲线积分
?Lyds，其中L为xoy平面上的右半个圆周：x2?y2?a2
（x?0）。（本题8分）
六、 求方程
40
dy?e2x?y 满足条件 ydxx?0?0 的特解。（本题8分）