GDOU-B-11-302
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期
页班级加：白纸 《高等数学》课程试题
课程号： 1920008
□ 考试
□ 考查
□ A卷
□ B卷
□ 闭卷
□ 开卷
计科1141 密 姓 名 ： 阿 稻 封 学 号 ： 2014xx 线 试题共2题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 20 20 25 14 21 100 实得分数 一． 计算（20分，各4分）.
1.lim1?cos2xdxx?0xsinx. 2.?1?cos2x. 3.?11?sinx?11?x2dx. 4.limx??(2x?3x2x?1). 5.??2?2cosxdx.
6二.计算（20分，各5分）. 1.求y?arcsin(tanx)的导数。
2.求由方程ey?xy?e?0所确定的隐函数y的二阶导数d2ydx2。
3.已知??x?etsintcost，求当?dy?y?ett?3时dx的值。 4.设z?x3y?y3x，求?z?2z?x,?y?x.
三.计算.（25分，各5分）.
1. ?x3x2?9dx
2.?exdx
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张4 3.limx?0(?edt)2xt2?te00x2t2dt.
[4.求limx?0?11?].
ln(1?x)x5.?021?sin2xdx.
四.解答（14分，各7分）.
x?x?0?在何处取得最小值？最小值为多少？ x2?1x?ln(1?x)?x. 2.证明1?x1.问y?五.解答（21分，各7分）.
1.求由y?x2与y?2x围成图形的面积。
2.求由y?sinx,(0?x??),x轴围成的图形绕x轴所产生的旋转体的体积。
3.计算??(x2?y2)d?，其中D是矩形闭区域：x?1,y?1.
D
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《高等数学》课程试题A卷答案
一. 计算 （20分 各4分） 1.原式＝limx?0112sin2x?2 2.原式＝?sec2xdx?tanx?c
22xsinx1?2x1(1?)?e 3. 原式＝??1 4. 原式＝dx?2arctanx?lim2x?1021?x2x??15. 原式＝??21?cos2x?3dx?? 2686?二、计算 （20分 各5分） 1.y'?11?tan2xsec2x
2.两边对x求导，得：eyy'?y?xy'?0 y'??y x?eyy'(x?ey)?y(1?eyy') y''?? y2(x?e)2xy?2yey?y2ey ? y3(x?e)dyetcost?etsintcost?sint?3.?t tdxesint?ecostcost?sint
dy1?3??3?2 ?dxt?1?33?z?2z?2z234.?3xy?y ??3x2?3y2 ?x?y?x?x?y第 3 页 共 50 页
三、计算 （20分 各5分）
x3?9x?9x129dx?x?ln(x2?9)?c 1.原式＝?222x?92. 原式＝?2tetdt?2(tet?et)?c?2(xe3. 原式＝limx?0x?ex)?c
2ex2?x0etdt2xe2x2?2
1x?1?1 2x2?4. 原式＝limx?0x?ln(1?x)?lim2xx?0?1?5. 原式＝?02sinx?cosxdx??04(cosx?sinx)dx???2(sinx?cosx)dx?22?2
4?四、解答 （14分 各7分）
11?x2x??1x??1yx?1? yx?0?0 1.解:y'? （舍）又 ?0222(1?x) 故：函数在x?1取到最大值，最大值为。
2.证明：令f(x)?lnx(x?0)，考虑区间[1,1?x]。显然，此函数在这个区间上满足（1）在闭区间上连续；（2）在开区间可导。由拉格朗日定理得：至少存在一点??(1,1?x)使得:道：
ln(1?x)?ln11?f'(?)?。由?的范围可以知
x?1?1?121ln(1?x)11??1。整理得：??1。从而，我们可以得到1?xx1?x?x?ln(1?x)?x。 1?x
五、解答 （21分 各7分）
1.解：y?x2与y?2x的交点为(0,0),(2,4)
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利用元素法:取积分变量为x，积分区间为[1,2]。（1）面积元素为
dA?(2x?x2)dx（2）此面积为A??(2x?x2)dx?024。 3
y A 0 2 x
2.解：利用元素法：取积分变量为x，积分区间[0,?]。（1）体积元素为
dV??sinxdx （2）此旋转体的体积为V???sinxdx?2?2?220。
3.解：??(x?y)d??4??(x?y)d??4?0dx?0(x2?y2)dy?
2222DD11183y
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