班级： 姓名密： 学 号 ： 封 试 题 共 线 页 加白纸 1 D1 -1 0 1 x -1 GDOU-B-11-302
广东海洋大学2006—— 2007学年第一学期
《高等数学》课程试题（B）
□ A卷
√ 闭卷
课程号： 1921006x1
√ 考试
□ 考查
√ B卷
□ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 21 25 30 10 7 7 100 实得分数 一、填空（21分，每小题3分）
1．若函数f(x)???ex,x?0在x?0点连续，则a= 1 ?a?x,x?0
2．函数y?asinx?1sin3x在x??33处取得极值，则a? 2
3．若f?(0)存在，且f(0)?0，则limf(x)x?0x?f?(0) 4. 曲线y?ex在点(0,1)处的法线方程为 x+y-1=0 5．函数y?x2lnx的二阶导数y??? 2lnx+3
6．设f(x)具有原函数为F(x)，则?xf?(x)dx? xf(x)-F(x)+C
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7．??1(x?1?x2)2dx? 2
二、计算题（每小题5分，共25分）
(1?3x) 1、limx?0?(?3x)]解：原式=lim[1x?011?(?3x)??3xx11x?e?3
x3?3x?22 lim x?1x3?x2?x?13x2?36x3?lim?解：原式=lim x?13x2?2x?1x?16x?223 设y?xarcsinx?4?x2,求dy 2x12?2xx解: y??arcsin?x???arcsin221?(x2)224?x2x故 dy=arcsindx2
1d2y4．求由方程x?y?siny?0所确定的隐函数y的二阶导数2
2dx解： 两边对x求导
111?y??cosy?y??0???y??121?cosy2 1??siny?yy???2???????12(1?cosy)25．求曲线y?ln(1?x2)的凸凹区间与拐点.
2x解：y??,21?x2(1?x2)?2x?2x2(1?x)(1?x)令y?????0,得x=?1 2222(1?x)(1?x)第 7 页 共 50 页
x (??,?1) -1 (-1,1) 1 (1,??) + -
f??(x) - f(x) 凸 拐 凹 拐 凸 三．求下列积分（每小题6分，共30分） 1．?x9?4x2dx
2 ?arctanxdx
3．?0
2?cosx?cos3xdx
2?0原式????2?0cosx(1?cosx)dx??cosxsinxdx??2?2cosxsinxdx?0?cosxsinxdx2????(cosx)dcosx??0?1/2?(cosx)dcosx2?1/2
2??(cos3/2x)3?02?(cos3/2x)3??83第 8 页 共 50 页
4 ?1411?xdx
5．?1??1x(x?1)2dx
四 求由曲线y?3x2,直线x?1以及x轴所围成的平面图形的面积及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.（10分） 解：略
五 要造一长方体的带盖箱子，体积为72平方厘米，而底面长与宽的比为2：1，问长、宽、高各为多少时，表面积最小，求出表面积。（7分）
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班级：姓名密 ：
六 证明：当x?0时，ln(1?x)?x?12x2.（7分）
证明:设F(x)?ln(1?x)?x?12x2F?(x)?11?x?1?x?1?1?x?x?x2则1?x?0,故F(x)为增函数
当x?0时,有f(x)?f(0)?0,即证GDOU-B-11-302
广东海洋大学2007——2008学年第一学期
《高等数学》课程试题（A）
□√ A卷
□√ 闭卷
课程号： 1921006x1
□√ 考试
□ 考查
□ B卷
□ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 21 25 30 10 7 7 100 第 10 页 共 50 页