原式?lim[1?(?2x)]x?013?(?2x)??2xx?e?6
3. 设y?lncos,求dy
12222?(?sin)(?2)?tan()?(2),cos(2/x)xxxx
22dy?tan()?(2)dxxxy??2x?x?arctantdy4. 求由参数方程?所表示的函数的导数。 2dxy?ln(1?t)?dydy/dt2t/(1?t2)???2t 2dxdx/dt1/(1?t)
5. 求曲线y?xe?2x的凹凸区间及拐点.
y??e?2x?2xe?2xy????2e ?2x?2(e?2x?2xe?2x)?4e?2x(x?1)?0,得x?1令
x (-?,1) 1 f??(x) - 凸 (1,+?) + f(x)
拐 凹 三、求下列积分（每小题6分，共30分） 1.
?x?2dx 2x?1第 16 页 共 50 页
解: 设2x?1?t, 1?t2?2113原式=?2tdt??t2?3dt?t3?t?ct262 2.
3x?lnxdx
1?t2x= dx=tdt2x4x4x4x4x3解: 原式=?lnxd?lnx??dlnx?lnx??dx44444 x4x4?lnx??c416 3.
?1?1(x?2)1?x2dx
11原式???21?x2dx??4??101?x2dx设x?sintx?0时,t?0上式??4??/20dx?costdtx?1时,t=?/2cost?costdt??4??/20
1?cos2tdt?......2 4.
??2??2cosx?cos3xdx
π2?π2π?2cosx?cos3xdx?2?(cosx)sinxdx=?2?(cosx)d(cosx)??π2012π20124cosx4? 330325.
???0dx
2?x2解:原式????0(dx2)2?x2P149,(20)?1arctan2x?c 2第 17 页 共 50 页
班级： 姓名密 ：
四.(10分)求由xy?4,y轴,y=1和y=2所围成的平面图形的面积及该图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。 解：略
五.（9分）证明下列不等式
1．当x?1时,ex?ex
证明: 设f(x)=ex?exf?(x)=ex?e?0(?y?ex为增函数?ex?e)故 f(x)为增函数,x>1时,有f(x)>f(1)=0,得证.
2. cosx?ycosx?cosy2?2,
x,y?(???2,2) 证明:设f(x)?cosx,f?(x)??sinxf??(x)??cosx?0(??/2?x??/2)
故f(x)为凸函数,由定义得,cosx?ycosx?cosy2?2
GDOU-B-11-301
广东海洋大学 2008—2009学年第 1 学期
《 高等数学1》课程试题B
课程号： 1921006?1
?考 试 □ A卷
?闭 卷 □ 考查
?B
卷 □ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 第 18 页 共 50 页
各题分数 21 30 30 10 9 实得分数 100 一、填空题（每小题3分，共21分）
?sinx,x?01. 已知函数y=?,在x=0处连续，则a=___1___. ?x?,x?0?akx2. 当x?0时，sin2x与e?1是等价无穷小，则k=___2__. 3. 曲线y?ex?1过点（0，e）处的切线方程为_y-e=ex_ 4. 函数f(x)?x3?3x2?9x?5在x? -1 处取得极大值，极大值为_10__ f?(x)?3x2?6x?9?0x?3,x??1f??(x)?6x?6f??(3)?0f??(?1)?0 故f最大(?1)?105. 设y?ln(1?x),则y????2/(1?x)3 6. 设F(x)??0t(t?1)dt,则F?(x)?4x(2x?1) 7.
1?x??11?x2dx??/2
12x二、 计算题 （每小题6分，共30分） 1. limx?01?cosx x2x2/21解:原式?lim2?
x?0x2
?)3x 2. lim(1x??2x2?2x??x2?(3x)解:原式?lim(1?(?))?e?6 x??x
3. 设y?lnsin,求dy
1x第 19 页 共 50 页
111?cos(1/x)?(?2)?cot(1/x)?(?2)sin(1/x)xx
1dy?cot(1/x)?(?2)dxx解:y??
4. 求由方程ysinx?cos(x?y)?0所确定的函数的导数
?)=0解: y?sinx+ycosx-sin(x-y)(1-y?dysin(x-y)?ycosx?dxsinx?sin(x?y)xdy。 dx
5. 求曲线y?xe的凹凸区间及拐点.
解:y??ex?xexy???e?e?xe?(2?x)e?0xxxx令
得x=-2 x (-?,-2) -2 f??(x) - f(x) 凸 (-2,+?) + 拐 凹 拐点（-2，-2e?2）
三、求下列积分（每小题6分，共30分） 1.
?x?2dx
2x?1解: 设2x?1?t,1?t2x= dx=tdt22t??5dt?1?t2?212原式=?tdt?t2
135t?t?c62第 20 页 共 50 页