实得分数 一、填空（21分，每小题3分）
??1．设f(x)??1?x?1,x?0,则常数a= 1/2 x
时, f(x) 在
??a,x?0(??,??)内连续.
2．若当x?0时,cosx?ex?a是无穷小量，则常数a= 2 . 3．曲线y?cosx的最大曲率是 .
4. 曲线y?tanx过点(?4
,1)的切线方程为 y-1=2(x-?4) 5．设?(x)??x20(sint?t)dt,则d?(x)?2x(sinx2?x2)dx.
6．???10(1?x)2dx= 1 . 7．?3x3?3(x4?cosx2?3)dx? 18 . 二、计算题（每小题5分，共25分）
21、lim(1?sin22x?0x)x 1解：原式=2lim(1?sin2x)sin2x?sinx?2x2x?0?e2
2 limx?ln(1?x)x?0xln(1?x)
1?1原式=limx?ln(1?x)洛1?xx?0x?x?limx?02x?lim1x?02(1?x)?12
洛?lim11x?0ln(1?x)?1?1?2第 11 页 共 50 页
.
x?arctant?d2y?33. 求由参数方程?t所确定的函数的二阶导数2.
y??t?1dx?3?dydydtt?1???t4?2t2?1,2dxdxdt1(1?t)2dy?2dx2d(dy)dt4t3?4tdx??4t(1?t2)2 2dxdt1(1?t)4．设方程 x?y?1?xey确定一个隐函数y?y(x),求 y?(x) 解：1?y???e?xey?yyey?1y???y
xe?1三. (11分) 设函数y?x(x?1)2=x3?2x2?x. 1.求函数的单调区间、极值；（6分） 2.凹凸区间和拐点. （5分）
y??3x?4x?1?(3x?1)(x?1)?0y???6x?4?0令2令得x1?1/3x2?1 (1,+?) 得x2?2/31311222 (, ) (,11 33333 X (-?,) ) f?(x) + f??(x) - - - - + + + f(x) 增凸 极 减凸 大
拐 减凹 极 增凹 点 小 四．求下列积分（每小题5分，共20分） 1．?(esinx?3)cosxdx
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?esinxcosxdx??3cosxdx??esinxdsinx?3sinx?esinx?3sinx?C
2.?2xln(1?x)dx
原式??ln(1?x)dx2?x2ln(1?x)??x2dln(1?x)x21?xln(1?x)??dx?x2ln(1?x)??x?1?dx
1?x1?xx22?xln(1?x)??x?ln1?x?C22
3．??14x2?x4dx ，
原式??x4?x2dx??(?x)4?x2dx??x?4?x2dx?1?102022101221/2221/22(4?x)d(4?x)?(4?x)d(4?x)2??12?0112?(4?x2)3/20?(4?x2)3/20?......?133?
4.?04x?52x?1dx
t2?1解: 设2x?1?tx?2x?0时,t=1x?4时,t?3dx?tdt
?
40t2?1?53x?5t3932dx???tdt?(?t)1?......1t622x?1五. (8分) 设曲线y?x与y?x围成的图形记为E
1.求E的面积;
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班级：姓名密 ： 2.图形E绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
解：略
六 .证明：当x?0时，ln(1?x)?arctanx/(1?x).（7分）.
故当x>0时，f(x)>f(0)=0, 得证。
七.工厂要做一个高为a，容积为V的长方形密封食品盒，问怎样设计底面的长宽的长度，使所做盒子用料最省？（8分）
GDOU-B-11-301
广东海洋大学 2008—2009学年第 1 学期
《 高等数学1 》课程试题A
课程号： 1921006?1
?考 试 ?A 卷 ?闭 卷 □ 考查
□ B卷
□ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 第 14 页 共 50 页
各题分数 21 30 30 10 9 100 实得分数 一、填空题（每小题3分，共21分）
11. 已知函数y=???(1?x)x,x?0,在x=0处连续，则a=__e__. ??a,x?02. 当x?0时，
ln(1?2x)与ekx?1是等价无穷小，则k=__2_
.ln(1?2x) 因为limx?0ekx?1?lim2xx?0kx?1,故k?2
3. 曲线y?x3?1过点（0，1）处的切线方程为_y-1=0___ 4. 函数y?x4?8x?2(?1?x?3)的最大值是_59__，最小值是?632?2 (y??4x3?8?令0,得x?32,f(32)?2?32?832?2??632?2 f(?1)?11,f(3)?595. 设y?ln(1?x),则y????2/(1?x)3 6. 设F(x)??x2(x?1)
0t(t?1)dt,则F?(x)?2x?x7. ?11?2x?/2
?11?x2dx?
二 计算题 （每小题6分，共30分） 1. lim1?cosxx?0xsinx
lim1?cosxx?0xsinx?lim2sin2(x/2)x?0xsinx?limx2/2x?0x?x?12 32. lim(1xx?0?2x) 第 15 页 共 50 页
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