第一章 数值计算基本常识
一.填空题
1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限 是__________。
5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。
6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。
7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。
8. 设x=2.3149541?，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。
9. 设x=2.3149541?，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。
10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
11. 若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
12. 若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
13. 用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。
14. 用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。
15. 用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。
解答:
1. 3、0.5*10-3
2. 3、0.5*10-3
3. 0.5*10-2、0.725%
4. 0.5*10-4、0.00628%
5. 1 6. 2 7. 2
8. 2.3150
9. 2.315
10. 0.05%
11. 0.007%
12. 0.001% 13. 2 14. 3 15. 5
二.选择题
1. 3.141580 是π的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
2. 3.141593是π的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 4.3490是4.3490287?的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
4. 5.47625是5.47625793?的近似值,有( )位有效数字。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
5. 若相对误差限为0.5×105，那么近似数0.00340000可能有( )位有效数字。 A．2 B. 3 C. 4 D. 6
－
6. 若相对误差限为0.5×105，那么近似数0.0591200可能有( )位有效数字。 A．2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 已知圆周率π=3.141592654?，若其近似值取5位有效数字，则近似值为( ) A．3.1414 B. 3.1415 C. 3.1416 D. 3.1417
－
8. 已知精确值22/7，若其近似值取6位有效数字，则近似值为( ) A．3.14285 B. 3.142857 C. 3.14286 D. 3.14290
9. 以下符合绝对误差定义的是( ) A. 真值=近似值+绝对误差 B.绝对误差=相对误差/真值 C. 近似值=真值+绝对误差 D. 相对误差=真值*绝对误差 10. 以下符合相对误差定义的是（ ） A. 真值=近似值+相对误差 B. 相对误差=绝对误差/真值 C. 近似值=真值-相对误差 D. 相对误差=真值*绝对误差
11. 有效数字由（ ）决定 A. 相对误差 B. 绝对误差 C. 截断误差 D. 舍入误差
12. 用 1+x 近似表示 ex所产生的误差是( )误差。 A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入
13. 舍入误差是( )产生的误差。 A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差 C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值
14. 误差在数值计算中是不可避免的，以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知 道其误差的上限值？ （ ） A．模型误差 B. 观测误差 C. 截断误差 D. 舍入误差
15. 截断误差是（ ）产生的误差。 A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差 C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值 解答: 1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. D 7. C
8. C 9. A
10. B
11. B
12. C
13. A
14. B
15. B
三.简答题
1. 学习数值计算方法有什么意义？
2. 数值计算方法的任务是什么？
3. 数值计算方法为什么不仅要讨论计算量,而且要讨论计算误差?
4. 误差来源有哪些？
5. 数值计算方法的特点是什么？
6. 用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程？
7. 绝对误差和相对误差的区别是什么？
8. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有几位有效数字？有 效数0.23与0.230有无不同？
解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
四.计算题
解答: 五.程序题 解答:
第二章 误差传播 一.填空题
1. p(x)=2x3+3x2+8 x -9用秦九韶算法计算可表示为____________ __。
2. p(x)=2-3x +x2+5x3用秦九韶算法计算可表示为______________ _____________ 。
3. p(x)=4x3+7x2+6 x +5用秦九韶算法计算可表示为____________ _____________。
4. p(x)=x3+9x2+ x +2用秦九韶算法计算可表示为______________ ___________。
5. p(x)=1-6x +8x2+9x3用秦九韶算法计算可表示为_____________ ____________。
6. p(x)=7-2x -6x2+8 x3用秦九韶算法计算可表示为___________ ______________。
7. 所谓数值稳定性问题，就是指_________________________是否受控制的问题。
8. 近似数的误差常用___________误差、________误差和有效数字表示。
9. 为了使y?10?346的乘除法次数尽量的少，应将该表达式写为??23x?1(x?1)(x?1)_______________。
10. 为了减少舍入误差，应将表达式
11. 为了减少舍入误差，应将表达式
12. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式_________________________。
13. 为了避免损失有效数字的位数，应将表达式
改写为 改写为
改写为_________________________。 改写为_________________________。