第三章 求一元非线性方程二分法
一.填空题
1. 方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使 误差小于10-3，至少要二分_________次。
2. 方程2x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使 误差小于10-3，至少要二分_________次。
3. 方程3x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使 误差小于10-3，至少要二分_________次。
4. 方程4x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使 误差小于10-3，至少要二分_________次。
5. 用区间二分法求方程x3-x-1=0在[1, 2]内的近似根，若使误差小于10-4， 至少要二分_________次。
6. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4， 至少要二分_________次。
7. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4， 至少要二分_________次。
8. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-4， 至少要二分_________次。
9. 用区间二分法求方程2x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5， 至少要二分_________次。
10. 用区间二分法求方程3x3+x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5， 至少要二分_________次。
11. 用区间二分法求方程4x3+2x-1=0在[0, 1]内的近似根，若使误差小于10-5， 至少要二分_________次。
12. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]内的根，进行一步后根的所在区间为_________。
13. 用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0,1]内的根，进行两步后根的所在区 间为_________。
14. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[a, b]内的根时，二分n次后的误差限为_________。
15. 设方程f(x)=0的有根区间为[a, b]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤_ ________，其中xk+1=(ak+bk)/2。
解答: 1. 10 2. 10 3. 10 4. 10 5. 14 6. 14 7. 14 8. 14 9. 17
10. 17
11. 17
12. [0.5, 1]
13. [0.5, 0.75]
14. (b-a)/2n
15. (b-a)/2k+1
二.选择题
1. 对超越方程解的描述，以下正确的有（ ） A. 根的数目和方程次数相同 B. 根只有一个 C. 根有两个以上 D. 根的数目与方程次数不一定相同
2. 一元非线性方程f(x)=0，以下不属于求解步骤的是（ ） A. 判断根的存在性 B. 确定根的初始近似值 C. 根的精确化 D. 简化计算步骤
3. 以下方法中，哪个不可以求解一元非线性方程？ （ ）
A. 逐步搜索法 B. 迭代法 C. 秦九韶法 D. 二分法
4. 以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（ ） A. 逐步搜索法 B. 迭代法 C. 欧拉法 D. 区间二分法
5. 方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使 误差小于10-3，至少要二分（ ）次 A. 7 B. 8 C.9 D. 10
6. 对于1-x-sinx=0在[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不大于0.5×10-4的 根，需要二分（ ）次 A. 12 B. 13 C.14 D. 15
7. 应用二分法求方程分（ ）次 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 应用二分法求方程
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二
在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（ ）次
9. 应用二分法求方程
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（ ）次
10. 应用二分法求方程
在区间[0, 1]上误差不超过 的近似根，需要二分（ ）次
A.14 B. 15 C. 16 D. 17
11. 应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（ ）次
A. 12 B. 15 C. 19 D. 20
12. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[a, b]内的根时，二分n次后的误差限为( )
A.
B.
C.
D.
13. 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[1, 2]内的根时，二分n次后的误差限为( ) A. 1/2 B. 1/2n-1 C. 1/2n D. 1/2n+1
14. 设方程f(x)=0的有根区间为[a, b]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（ ），其中
A. B. C. D.
15. 设方程f(x)=0的有根区间为[1, 2]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（ ），其中
A. 1/2 B.1/2 k C.1/2 k+1 D. 1
解答: 1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. D
10. D
11. C
12. C
13. C
14. C
15. C
三.简答题
1. 什么是方程f(x)=0的零点?
2. 求一元非线性方程根的三个步骤是什么?
3. 如何求一元非线性方程根的初始近似值?
4. 求解一元非线性方程根的二分法的基本思想是什么?
5. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定二分的次数？
6. 常用的方程初始近似根逐步精确化的方法有哪些?
7. 用二分法求解一元非线性方程的根的近似值,如何确定有根区间?
8. 二分法计算机实现时,在区间(a,b)确定方程f(x)=0的有根区间时为什么不需要计算f(aK)?
解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
四.计算题
1. 方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5）内有一个根，用二分法求误差不大于0.5X10-2 的近似根，需要迭代多少次？
2. 试用区间二分法求方程X3+X2-1=0 在区间(0,1)上的根，要求求得的近似根误差不大于10-3 。
3. 用适当数值方法求方程x3+x-1=0 在区间(0,1)上的一个根，要求求得的近似根误差不大于10-3 。
4. 利用二分法求方程x3-2x-5=0 在区间[2，3]内根的近似值,并指出误差。
5. 用二分法求方程 f(x)=x3-2x2-4x-7=0 在[3,4]上根的近似值, 精确到小数点后三位。
6. 求函数 f=x3+2x2+x-5 在(-2，2) 根的近似值,10-4为精度。
7. 用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在（-10,10）之间的根，10-5为精度。
8. 使用二分法求解f(x)=x3-x-1=0在区间(1，2)上的解，精确到小数点后第6位。
解答: 1. 2.