3. 4. 5. 6. 7. 8.
五.程序题
1. 试用C语言编写二分法程序求方程
在区间[0,1]内的根,要求求得的近似根误
差不大于0.5X10-4 。
2. 以下C程序是应用二分法求方程f(x)=x3-x-1=0 在区间(1, 1.5）似根，请将答案写在对应横线上。 #include \ #include \ #define f(x) ((x*x-1)*x-1)
#define e ________________ main( ) { float x,a=1,b=1.5,y= ________________; if(y*f(b)>=0) { printf(\ return; } else do { x= ________________; if (f(x)==0) break; if( ________________ ) b=x; else a=x; }while( ________________ ); printf(\ } 解答: 1. 2.
第四章 求一元非线性方程迭代法
一.填空题 1. 计算
的牛顿迭代式为_________________________。
误差不大于0.5X10-2 的近 2. 计算 3. 计算 4. 计算 5. 计算 6. 计算
7. 牛顿迭代法的迭代公式为_________________________。
8. 牛顿迭代法的迭代函数为φ(x)= ______________________。
9. 用牛顿法解方程x2-C=0的迭代公式为________________________。
10. 用牛顿法解方程x3-a=0的迭代公式为______________。
11. 若非线性方程f(x)=0可以表成x= φ(x)，用简单迭代法求根，那么φ(x)满足_____________________，近似根序列x1, x2,?, xk,?一定收敛。
12. 解方程f(x)=0的简单迭代法的迭代函数φ(x)满足在有根区间内_________________，则 在有根区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛。 13. 求方程 x2-x-1.25=0的近似根，用迭代公式
，取初始值 x0=1，那么
(c>0)的牛顿迭代式为_________________________。 (a>0)的牛顿迭代式为_________________________。 (b>0)的牛顿迭代式为_________________________。 的牛顿迭代式为_________________________。 的牛顿迭代式为_________________________。
x1=______________
14. 所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，______________的下降速度。
15. 所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，迭代误差的________________。 解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. |φ’(x)|<1
12. |φ’(x)|<1 13. 1.5
14. 迭代误差
15. 下降速度 二.选择题
1. 方程x3-x2-1=0在区间[1.3, 1.6]上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）收敛。
A.
B.
C. D.
2. 方程x3-x2-1=0在区间[1.3, 1.6]上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）不收敛。
3. 方程x3-x2-1=0在区间[1.3, 1.6]上有一根，利用迭代格式根到4
位有效数字，如下结果哪个正确（ ） A. 1.460 B. 1.462 C.1.464 D. 1.466
4. 用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( )
(A) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令x k+1=
求解，求x0=1.5附近的
A. C.
B.
D.
(B) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令x k+1=1+
(C) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令x k+1= (D) 4－2x=x，[1,2], 令x k+1=
5. 用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是( ) (A) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1 =In(xk+1)
(B) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令x k+1=1+
(C) x3－x2－1=0，[1.3,1.6], 令xk+1= (D) 4－2x=x，[1,2], 令xk+1= 6. 以下对牛顿迭代法描述不正确的是：（ ）
A. 将非线性方程 f(x) =0逐步转化为某种线性方程求解 B. 通过非线性方程线性化得到迭代序列 C. 有明显的几何意义
D. 非线性方程 f(x) =0, 相应的牛顿迭代函数是
7. 正确的牛顿迭代形式如下（ ）
A.
B.
C.
D.
8. x=e-x，取x0=0.5，用牛顿迭代法写出迭代一次的基本形式（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 用牛顿迭代法计算
，取 =10-3，正确结果为（ ）
A. 5.55 B. 5.56 C. 5.57 D. 5.58
10. 已知x=e-2x-1，在区间[-1,1]中有根，初值x0取（ ）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。 A. 1 B. 0.5 C. 0.3 D. -1
11. 已知x=e-x-1，在区间[-1,1]中有根，初值x0取（ ）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。 A. 1 B. 0.5 C. 0.3 D. -0.5 12. 以下对牛顿迭代法描述正确的有（ ）、（ ）和（ ）。 A. 将非线性方程 f(x) =0逐步转化为某种线性方程求解 B. 通过非线性方程线性化得到迭代序列 C. 有明显的几何意义
13. 设函数f(x)=(x-a)，解的牛顿迭代格式应该是以下（ ）项
15. 对于方程x5-2x-1=0在[1,2]附近的根，有如下四种迭代格式，其中( )可用
A.
B.
C.
D.
232xk?1?a6xkx?a6xkkA. xk?1?xk? B. xk?1?xk? C. xk? D. xk?xk?1?3236x6xk2xk?axk?ak?13
2
D. 非线性方程 f(x) =0, 相应的牛顿迭代函数是
3 A. C.
B. D.
14. 对于方程x3-x2-1=0取x0=1.5附近的根，有如下四种迭代格式，其中收敛的是（ ）
解答: 1. AB
2. CD 3. D 4. A 5. D 6. D