计算方法作业集及答案(7)

的解，请将答案写在对应横线上。 #include \ #include \ #define n 3 main( ) { int i,j,k,r; float s; static float a[n][n]={{1,2,-1},{1,-1,5},{4,1,2}}; static float b[n]={3,0,2},x[n],y[n]; static float l[n][n],u[n][n]; for(i=0;i=0;i--) { s=0; for(j=n-1;j>=i+1;j--) s=s+u[i][j]*x[j]; x[i]= ___________________________ ; } printf(\ for(i=0;i

解答: 1. 2.

;k++) ; ; 第六章 解线性方程组的迭代法

一.填空题

1. 高斯-赛德尔迭代法与雅克比迭代法的计算差别在于________________________________________________________。

2. 解线性方程组的直接法适合于求解____________________方程组。

3. 解线性方程组的迭代法适合于求解__________________方程组。

4. 解线性方程组的_________法适合于求解低阶稠密矩阵方程组。

5. 解线性方程组的________法适合于求解大型稀疏系数矩阵方程组。

6. 若线性代数方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都__________________。

7. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

8. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

9. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

10. 求解方程组

的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

11. 求解方程组 的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。

12. 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的条件是__________________。

13. 主对角线以上元素全为零的方阵称为_____________________。

14. 松弛法是对高斯-赛德尔迭代的一种加速方法。在松弛法中，松弛因子ω取_______的特 殊情形就是高斯-赛德尔迭代法。

15. __________________的方阵称为下三角形矩阵。

解答:

1. 雅克比迭代每次只用到前一次的迭代值，高斯-赛德尔迭代每次充分利用当前最新的迭代 值。

2. 低阶稠密矩阵

3. 大型稀疏系数矩阵 4. 直接

5. 迭代 6. 收敛

7.

8.

9.

10.

11.

12. 方程组系数矩阵的顺序主子式不为零

13. 下三角形矩阵 14. 1

15. 主对角线以上元素全为零 二.选择题

1. 对于大型线性方程组，以下方法那种比较有效（ ） A． LU分解法 B. 秦九韶算法 C．克莱姆法则 D. 迭代法 2. 以下的迭代格式，不用来求解线性方程组的是（ ） A．雅克比迭代法 B. 松弛法 C．高斯-赛德尔迭代法 D. 牛顿迭代法 3. 对于线性方程组

（a11a22≠0），用雅克比迭代法得到的迭代公式是（ ）

A. B.

C.

D.

4. 已知线性方程组AX=b，A=-L+D-U，其中D为对角阵，L和U分别为严格下三角阵和严格上三角阵，雅克比迭代公式的迭代矩阵标准形式为（ ） A． I-DA B. D-1A C．(D-L)-1U D. I- D-1A 5. 设矩阵A＝

，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为( )

A． B.

C. D.

6. 以下不能保证雅克比迭代法收敛的是（ ）

A．C．

（a11a22≠0），用高斯-赛德尔迭代法得到的迭代公式是（ ）

B. D.

7. 对于线性方程组

A. B.

C. D.

8. 已知线性方程组AX=b，A=-L+D-U，其中D为对角阵，L和U分别为严格下三角阵和严格

上三角阵，高斯-赛德尔迭代公式的迭代矩阵标准形式为（ ） A． I-DA B. D-1A C．(D-L)-1U D. I- D-1A

9. 设矩阵A＝，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的高斯-赛德尔迭代矩阵为

( ) A. B. C.

10. 以下能保证高斯-赛德尔迭代法收敛的有（ ）

11. 以下对松弛迭代法的描述，正确的有（ ） A．难以估计其计算量 B. 是对雅克比迭代法的一种加速 C．松弛因子的取值对迭代公式的收敛速度影响不大 D. 雅克比迭代法是取松弛因子ω=0的特殊形式

12. 对于线性方程组??（ ）

A．C．

B. D.

或且

D.

?a11?a21a12??x1??b1???，用超松弛法得到的迭代公式是?x?????b??（a11a22≠0）a22???2??2?

b1a12(k)?(k?1)(k)?(k?1)b1a12(k)x?(1??)x??(?x)x1??x2112??aa??a11a111111A.? B. ?

ba(k?1)(k?1)221?x(k?1)?(1??)x(k)??(b2?a21x(k?1))?x2??x1221?a22a22?a22a22??b1a12(k)?(k?1)(k)?(k?1)b1a12(k)x??x?(1??)(?x)x1??x212?1?aa??a11a111111C. ? D. ?

ba(k?1)(k)221?x(k?1)??x(k)?(1??)(b2?a21x(k))?x2??x1221?a22a22?a22a22??

13. 以下关于松弛法的收敛条件，正确的是（ ）

A.线性方程组Ax=b的松弛法收敛可知0<ω<1 B.由0<ω<1可知解线性方程组Ax=b的松弛法收敛 C.线性方程组Ax=b的松弛法收敛可知A对称正定 D.A对称正定可知解线性方程组Ax=b的松弛法收敛

14. 以下对求解线性方程组的迭代法描述，不正确的是（ ）