7. B 8. B 9. C
10. D
11. D
12. ABC
13. A
14. B
15. B
三.简答题
1. 迭代法的基本思想及几何意义是什么?
2. 迭代法求解一元非线性方程的根的近似值的具体计算步骤是什么?
3. 迭代法的收敛条件是什么? 4. 已知方程
在区间[1.3, 1.6]上有一根，请写出一种收敛的迭代公式，并说
明该公式收敛的依据。
5. 牛顿迭代法的基本思想是什么?它的迭代格式是什么?
6. 牛顿迭代法的几何意义是什么?
7. 用牛顿迭代法如何确定一元非线性方程根的初始近似值?
8. 假定xK=g(xk-1 )在(a,b)收敛,其初始近似根为x0,x*为方程x=g(x)的根|x*- xk|是多少?
解答: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 四.计算题
1. 给出用牛顿法解方程X2-C=0 的迭代公式，并计算) 。要求迭代3次，保留3位小数。
2. 用牛顿法导出计算
的公式，并计算
，要求迭代误差不超过10-5 。
的近似值(取x0=11
3. 试用迭代法求x-e-x=0在x=0.5附近的近似根。要求| xn+1 - x n | <0.001。计算过程保留5位小数。
4. 用牛顿迭代法求方程xex-1=0在x=0.5附近的根(取五位小数计算), 精度要求 为ε=10-3 。
5. 用牛顿迭代法求方程f(x)=x3-2x2-4x-7=0在[3,4]中的根的近似值, 精度要求为ε=10-2 。
6. 用简单迭代法求方程
7. 试用迭代法求方程f(x)=3x5-4x3-5=0在x0=1附近的实根,要求精确到四位小数） 。
8. 选用适当的方法求方程ex-3x2=0在x=0.5附近的一个，要求所求根的误差不超过ε=10-2。
解答: 1. 10.724 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
五.程序题
1. 试用C语言编一牛顿迭代法程序，计算
的近似值（精度要求ε=10-2）。
在3附近的实根（结果精确到5位小数） 。
2. 试用C语言编写一牛顿迭代法程序，求x-e-x=0在x=0.5附近的近似根。要求 |xn+1-xn|<0.00001。
解答: 1. 2.
第五章 解线性方程组的直接法
一.填空题
1. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为________和________。
2. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为消去和________。
3. 顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为________和回代。
4. 高斯消去法求解n阶线性方程组（n较大时）共需乘除法次数近似为________。
5. 方程组系数矩阵的顺序主子式________，则高斯消去法能实现方程组的求解。
6. 方程组系数矩阵的________不为零，则高斯消去法能实现方程组的求解。
7. 设方程组Ax＝b，如果A为________________，则用高斯消去法求解时，
(k)akk全不为零。
8. 设方程组Ax＝b，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，________全不为零。
9. 设方程组Ax＝b，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，
10. 只有消元过程而无回代过程的消去法称为________________。
11. 只有________过程而无回代过程的消去法称为高斯-约当消去法。
12. 只有消元过程而无________过程的消去法称为高斯-约当消去法。 13. 只有________过程而无________过程的消去法称为高斯-约当消去法。
14. 用选主元的方法解线性方程组Ax＝b,是为了_______________。
15. 解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了________________。
解答:
1. 消去、回代
2. 回代
3. 消去
(k)akk________。
4.
5. 不为零
6. 顺序主子式
7. 严格对角占优矩阵 8.
9. 全不为零
10. 高斯-约当消去法 11. 消元
12. 回代
13. 消元、回代
14. 避免零主元或小主元
15. 避免零主元或小主元
二.选择题
1. 顺序高斯消去法的计算量近似为（ ）
A.
B. n3 C.
D.
2. 高斯-约当消去法的计算工作量近似为（ ）
A.
B. n3 C.
D.
3. 以下迭代方法中，哪个不可以用来求解线性方程组的解？ （ ） A.雅克比 B.高斯-赛德尔 C.牛顿迭代法 D.松弛法
4. 以下迭代方法中，哪个可以用来求解线性方程组的解？ （ ） A.雅克比 B.高斯-亚当法 C.牛顿迭代法 D.秦九韶算法
5. 当线性方程组AX＝b的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AX＝b，A的主对角线的元素一定是主元。 A. 上三角形矩阵 B. 主对角线元素不为0的矩阵 C. 对称且严格对角占优矩阵 D. 正定对称矩阵
6. 关于严格行对角占优矩阵，以下说法正确的是（ ） A. 有利于化简为上三角形矩阵 B. 适合采用列主元消去法 C. 适合采用高斯-赛德尔迭代法 D. 简称正定对称矩阵 7. 关于严格对角占优矩阵，以下说法错误的是（ ）
A. 使用高斯消去法求解时全不为零 B. 适合采用列主元消去法 C. 包含严格行对角占优矩阵 D. 简称正定对称矩阵
8. 解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了（ ） A. 便于求解行列式 B. 简化计算 C. 判断矩阵是否非奇异 D. 避免零主元或小主元
9. 关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（ ） A. 通常用来求解正定矩阵 B.不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组 C. 能够判断矩阵是否非奇异 D.能够避免零主元或小主元
10. 关于列主元高斯-约当消去法，以下说法错误的有（ ） A. 通常用来求解逆矩阵 B. 只有消元过程而无回带过程 C. 适用于对称正定矩阵 D. 不能够判断矩阵是否非奇异
11. 以下哪种方法在求解线性方程组中运算量最大？ （ ） A．LU分解法 B. 高斯-约当消去法 C. 列主元素高斯消去法 D. 克莱姆法则 12. 以下方法在求解线性方程组中运算量最小的是（ ） A．LU分解法 B. 全主元素高斯消去法 C. 列主元素高斯消去法 D. 克莱姆法则
13. LU分解法的计算工作量近似为（ ）
A.
B. n3 C.
D.
14. 关于直接三角分解法，以下说法正确的是（ ） A. 将矩阵A分解为一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积 B. 不一定要求L和U是单位三角矩阵 C. 分解唯一 D. 与克洛特分解等价
15. 关于直接三角分解法，以下说法错误的有（ ） A．将矩阵A分解为一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积 B. 不一定要求L和U是单位三角矩阵 C. 是高斯消去法解线性方程组的变形解法 D. 适用于大型稀疏矩阵