福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 所需售货人员数 28 15 24 25 时间 星期五 星期六 星期日 所需售货人员数 19 3l 28 ．加入人工变量，化原问题为标准形
最优单纯形表如下：
三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：
甲 乙 A 9 4 360 B 4 6 200 C 3 10 300 70 120
1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：
设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z是产品售后的总利润，则
max z =70x1+120x2
s.t.
?9x1?4x2?360??4x1?6x2?200? ?3x1?10x2?300??x1，x2?02）用单纯形法求最优解：
加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准模型：
max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5
s.t.
?360?9x1?4x2?x3??x4?200?4x1?6x2??x5?300 ?3x1?10x2?xj?0,j?1,2,...,5?列表计算如下：
70 120 0 0 0 CB 0 0 0 0 0 120 0 70 120 XB x3 x4 x5 b 360 200 300 240 20 30 1860/11 100/11 300/11 x1 9 4 3 0 70 39/5 （11/5） 3/10 36 34↑ 0 1 0 x2 4 6 （10） 0 120↑ 0 0 1 120 0 0 0 1 x3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 x4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 －39/11 5/11 - 3/22 x5 0 0 1 0 0 - 2/5 - 3/5 1/10 12 －12 19/11 - 3/11 2/11 θL 90 100/3 30 400/13 100/11 100 x3 x4 x2 x3 x1 x2 4300070 120 0 0 111003001860∴X*=（，，，0，0）T
11111110030043000∴max z =70×+120×=
111111170/11 30/11 -170/11 －30/11
用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：
min z =5x1＋2x2＋4x3
?3x1?x2?2x3?4??6x1?3x2?5x3?10 ?x,x,x?0?123解：用大M法，先化为等效的标准模型：
max z/ =－5x1－2x2－4x3 s.t.
?3x1?x2?2x3?x4?4??x5?10 ?6x1?3x2?5x3?y?0,j?1,2,...,5?j增加人工变量x6、x7，得到：
max z/ =－5x1－2x2－4x3－Mx6－Mx7 s.t
?3x1?x2?2x3?x4?x6?4??x5?x7?10 ?6x1?3x2?5x3?x?0,j?1,2,...,7?j大M法单纯形表求解过程如下：