－5 －2 －4 0 0 －M －M CB XB －M －M －5 －M －5 0 －5 －2 b 4 10 4/3 2 5/3 1 x1 （3） 6 －9M 9M－5↑ x2 1 3 －4M 4M－2 x3 2 5 －7M 7M－4 x4 －1 0 x5 0 －1 x6 1 0 －M 0 1/3 －2 2M－5/3 x7 0 1 －M 0 0 1 -M 0 θL 4/3 5/3 —— 1 10/3 2 x6 x7 M －M －1/3 （2） M －M 0 －1 M x1 x7 1 0 －5 0 1/3 1 2/3 1 -M－5/3 -M－10/3 -2M+5/3 M－1/3 M－2/3 2M－5/3↑ －M －3M+5/3 x1 x4 1 0 －5 0 1 0 －5 0 *
1/2 （1/2） －5/2 1/2↑ 0 1 －2 0 5/6 1/2 －25/6 1/6 1/3 1 －11/3 －1/3 0 1 0 0 －1 2 1 －1 －1/6 －1/2 5/6 －5/6 1/3 －1 1/3 0 －1 0 －M 1/6 1/2 －5/6 －M+5/6 －1/3 1 －1/3 2/3 2 x1 x2 1 －2 －1 22－ 3－1/3 －M+1 －M+1/3 2∴x=（，2，0，0，0）T
3最优目标函数值min z =－max z/ =－（－
223）=
22 3一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
甲 乙 丙 资源储备量 技术服务 1 1 1 100 劳动力 10 4 5 600 行政管理 2 2 6 300 单位利润 10 6 4 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：
设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x1、x2、x3，则x1、x2、x3≥0，设z是产品售后的总利润，则
max z =10x1+6x2+4x3
s.t.
?x1?x2?x3?100?10x?4x?5x?600?123? ?2x1?2x2?6x3?300??x1，x2，x3?02）用单纯形法求最优解：
加入松弛变量x4，x5，x6，得到等效的标准模型：
max z =10x1+6x2+4x3+0 x4+0 x5+0 x6
s.t.
?100?x1?x2?x3?x4?10x?4x?5x?x?600?1235? 2x?2x?6x?x?3001236??xj?0,j?1,2,...,6?列表计算如下：
10 6 4 0 0 0 CB 0 0 0 0 XB x4 x5 x6 b 100 600 300 40 60 180 200/3 100/3 100 x1 1 （10） 2 0 10↑ 0 1 0 10 0 0 1 0 10 0 x2 1 4 2 0 6 （3/5） 2/5 6/5 4 2↑ 1 0 0 6 0 x3 1 5 6 0 4 1/2 1/2 5 5 －1 5/6 1/6 4 20/3 －8/3 x4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5/3 －2/3 －2 10/3 －10/3 x5 0 1 0 0 0 －1/10 1/10 －1/5 1 －1 －1/6 1/6 0 2/3 －2/3 x6 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 θL 100 60 150 200/3 150 150 x4 x1 x6 10 0 6 10 0 x2 x1 x6 2200 3*
200100∴X=（，，0，0，0，100）T
332002200100∴max z =10×+6×=
3331． 化为标准型
min Z =2x1+x2-2x3
-x1+x2+x3 =4 -x1+x2-x3 ≤6
x1 ≤0，x2 ≥0, x3无约束
某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示：
消耗 产品 原料 A B 单件利润 甲 乙 丙 原料量 6 3 4 3 4 1 5 5 5 45 30
求使该厂获利最大的生产计划。
目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g的值，并判断是否最优解。 Cj CB 2 0 28 XB x6 x2 x4 Cj-Zj b a 5 0 0 x1 3 6 0 b 0 x2 0 d e c 0 x3 -14/3 2 f 0 28 x4 0 0 1 0 1 x5 1 5/2 0 -1 2 x6 1 0 0 g 一、分别用人工变量法和两阶段法求解下列线性规划问题 max z=-2x1-3x2-x3
x1+4x2+2x3>=8 3x1+2x2>=6 x1,x2,x3>=0 三、某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每天白坯纸的供应量为30000千克。如单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸30捆，或日记本30打，或练习本30箱。已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3千克，每打日记本用白坯纸40/3千克，每箱练习本用白坯纸80/3千克。已知生产各种产品的盈利为:每捆原稿纸1元，每打日记本两元，每箱练习本3元。试决定：（1）在现有生产技术条件下，使该厂盈利最大的方案。（2）如白坯纸供应量不变，而工人的数量不足时可从市场上招收临时工，临时工费用为每人每天15元。问该厂应否招