收临时工及招收多少人为宜。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
列解模型(40分)
1、 某灌区的开发，涉及三种主要的限制资源，可能安排的作物有三种，种植各种作物每亩所需要的资源及其净收益见表1。
资源 单位 名称 土地 肥料 水 亩 100公斤 100 m3 资源数 100 50 80 玉米 1 0 1 30 水稻 1 0 2 40 棉花 1 0.5 0 12 可利用 各种作物所需资源数 各种作物每亩净收益 1) 试列出使灌区的总收益最大的线性规划模型。 2) 应用单纯形法求解该模型。
4．（15分） 某农场生产四种农作物，每种农作物的成本和利润如下： 农作物 肥料（公斤/亩） 杀虫剂（公斤/亩） 利润（元） 萝卜 4 2 50 包心菜 2 9 40 洋葱 5 2 10 土豆 0 3 20 目前农场有400公斤肥料和500公斤杀虫剂，问每种农作物种植多少亩才使利润最大？
）某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：
原材料（吨/件） 工时（工时/件） 零件（套/件） 产品利润（元/件） 甲 乙 2 2 5 2.5 1 4 3 可用量 3000吨 4000工时 500套 要求：⑴建立使利润最大的生产计划的数学模型； ⑵将数学模型化为标准形式；
⑶用表解形式的单纯形法求解； ⑷求最大利润。 解：⑴设甲、乙两种产品的生产数量为x1、x2， ∵ x1、x2≥0
设z为产品售后总利润，则max z = 4x1+3x2 s.t.
?2x1?2x2?3000?5x?2.5x?4000?12? x?500?1??x1,x2?0⑵加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准形式：
max z= 4x1+3x2+0 x3+0 x4+0 x5 s.t.
?2x1?2x2?x3?3000?5x?2.5x?x?4000?124? x?x?50015??xj?0,j?1,2,...,5?⑶用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：
4 3
CB XB b 0 0 0
θL x1 0 0 0 0 0 4 0 3 4 0 3 4 x2 2 2.5 0 0 3 2 x3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.5 1 -0.5 1 -1 x4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.8 0.4 0 1.2 -1.2 -0.4 -0.4 0.4 0.4 -0.4 x5 0 0 1 0 0 -2 -5 1 4 -4 3000/2 =1500 4000/5 =800 500/1 =500 2000/2 =1000 1500/2.5 =600 —— 800/2 =400 —— 500/1 =500 x3 x4 x5 3000 4000 500 2000 1500 500 800 600 500 400 1400 100 2 5 （1） 0 4↑ 0 0 1 4 0 0 0 1 4 0 0 0 1 4 0 x3 x4 x1 （2.5） 0 0 3↑ 0 1 0 3 0 0 1 0 3 0 x3 x2 x1 （2） -2 1 -2 2↑ 1 0 0 0 0 x5 x2 x1 4600 据上表，X*=（100，1400，0，0，400）T ⑷最大利润max z =4×100+3×1400=4600（元）
33.一家昼夜服务的饭店，24小时中需要的服务员数如题33表： 题33表 起迄时间 2∶00—6∶00 服务员的最少人数 4 6∶00—10∶00 10∶00—14∶00 14∶00—18∶00 18∶00—22∶00 22∶00—2∶00 8 10 7 12 4 每个服务员每天连续工作8小时，且在时段时上班。问题的目标是求满足以上要求的最少上班人数，试对这个问题建立线性规划模型。 34.求出线性规划问题： ?max?s.t.???????Z?X1?3X25X1?10X2?50X1?X2?1X2?4X1,X2?0的最优解。
1、消费者购买某一时期需要的营养物（如大米、猪肉、牛奶等），希望获得其中的营养成分（如：蛋白质、脂肪、维生素等）。设市面上现有这3种营养物，其分别含有各种营养成分数量，以及各营养物价格和根据医生建议消费者这段时间至少需要的各种营养成分的数量（单位都略去）见下表。 营养物 营养成分 A B C D 甲 4 1 1 21 25 乙 6 1 0 7 20 丙 20 2 3 35 45 至少需要的营养成分数量 80 65 70 450 价格 问：消费者怎么购买营养物，才能既获得必要的营养成分，而花钱最少？只建立模型，不用计算。
解：设购买甲、乙、丙三种营养物的数量分别为x1、x2和x3 则根据题意可得如下线性规划模型：
minz?25x1?20x2?45x3?4x1?6x2?20x3?80?x?x?2x?65123? ?s.t.?x1?3x3?70?21x?7x?35x?45023?1?x1,x2,x3?0?2. 将下列线性规划化为标准形式
maxZ?x1?4x2?x3?2x1?x2?3x3?20 (1)?
?5x1?7x2?4x3?3??10x1?3x2?6x3??5??x1?0,x2?0,x3无限制
3．用单纯形法求解下列线性规划 maxZ?3x1?4x2?x3?2x1?3x2?x3?1??x1?2x2?2x3?3?x?0,j?1,2,3?j
6 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资： 方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；
方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；
方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.
‘
．（1）试阐述线性规划求解的理论体系。（5）
（2）从A、B、C三种矿石中，提炼甲、乙两种金属。已知每吨矿石中，金属甲、乙的回收量和各种矿石每吨的价格如下表所示： 矿石 金属 甲 乙 矿石价格（元/吨） 每吨矿石中金属回收量（克/吨） A 240 200 480 B 200 300 600 C 320 60 320 如需甲金属量56千克，乙金属量48千克，应配用各种矿石多少吨，使总的费用最省？
‘
试建立LP数学模型并求其最优解。（12）
三．（本题满分17分）
现有一个求目标函数极小值的线性规划问题，用单纯形法求
解它时得到某次迭代的单纯形表如表1（表中的a1、a2、a3、a4、a5是待定系数）
表1
基变量 X3 X4 X5 检验数σj X1 X2 X3 X4 X5 资源限量b -1 3 1 0 0 4 a1 4 0 1 0 1 a2 a5 0 0 1 a4 a3 2 0 0 0
试问：在什么条件下
（1） 当前解为唯一最优解（4分）； （2） 该问题具有无界解（4分）；
（3） 该问题无可行解（假设只有x5是人工变量）（4分） （4） 当前解不是最优解，但尚可用单纯形法继续迭代。请指出换入变量和换出
变量（5分）。 七、（10分）某厂生产AB两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利用的第一道工序工时为12，第二道工序工时为24。生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B可同时得到2吨产品C而不需要任何费用。但C一部分可盈利，剩下得知能报废。出售A、B每吨可获利为400元和1000元，而C每吨获利300元但报废的每吨可损失200元。经市场预测，在计划期内，C产品的需求量为5吨。试列出该问题的线性规划，决定A、B的产量是工厂总利润最大。（只建模型不求解）
六、建模（15分）
一种产品可分别在A、B、C、D四种设备的任一种上加工。已知某种设备如果启用，则启用的固定费用如表所示。生产产品单件可变费用以及每种设备的最大加工能力如表所示。如果需生产这种产品2000件，应如何组织生产使总的费用最少？（建立数学模型不求解）。
设备 A B C D
启用的固定费用（元） 单件可变费用（元） 最大加工能力（件） 1000 920 800 700 20 24 16 28 900 1000 1200 1600