华师大版八年级数学上册教案.docx
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
1.平方根
【教学目标】
知识与技能
了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.
过程与方法
了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 情感、态度与价值观
通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的. 【重点难点】
重点
平方根、算术平方根的概念. 难点
有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系. 【教学过程】
一、创设情景,导入新课
同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足??12=gR,??22=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的概念.
多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25. 二、师生互动,探究新知
1.用平方运算求平方根 【教师活动】
自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的? 【学生活动】
小组交流讨论后,代表发言. 【教师活动】
教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性.
2.算术平方根 【教师活动】
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作 ??,正数a的平方根记作± ??,0的平方根是0,0的算术平方根是0.
【学生活动】 完成例2. 【教师活动】
教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号± 表示平方根,用 表示算术平方根. 3.利用计算器求算术平方根 【学生活动】 用计算器操作. 【教师活动】
教师强调:正确的操作程序与精确度. 三、随堂练习,巩固新知
1.求下列各式的值:
1
(1) 1.96;(2)- 49;(3)± 516;(4) (-15)2.
【答案】
(1) 1.96表示1.96的算术平方根,∵1.42=1.96,∴ 1.96=1.4. (2)- 49表示49的算术平方根的相反数,∵72=49,∴- 49=-7. (3)± 5
1
表示16
5的平方根,∵5=,(±)2=,∴± 5
11618116169481161819=± =±. 16164
(4) (-15)2表示(-15)2=225的算术平方根,∵152=225,∴ (-15)2=15. 2.求下列各数的算术平方根: (1)144;(2)(-100)2;(3)(± 25)2. 【答案】
(1)∵(12)2=144,∴144的算术平方根是12,即 144=12.
(2)∵(-100)2=1002,∴ (-100)2的算术平方根是100,即 (-100)2=100. (3)∵± 25表示25的平方根,(±5)2=25,
1
1
1
1
1
1
1
∴25的平方根是±5.∴(± 25)2=(±5)2=25, ∵52=25,∵(± 25)2=(±5)2=25. ∵52=25,∴(± 25)2的算术平方根是5, 即 (± 25)2=5. 四、典例精析,拓展新知
【例1】
三角形的三边长为a、b、c且 ??-2+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC的周长. 【分析】
??-2表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即 ??-2≥0,而|b-3|≥0,利用非负数和为0,则分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.
【答案】
△ABC的周长为7或9. 【教师点拨】
??表示a的算术平方根,具有双重非负性,非负数和为0,则各非负数为0. 五、运用新知识,深化理解
1.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a= ,b= . 2. 16的平方根是 .
3.m= 3-??+ ??-3+1,则m+n= . 【答案】 1.3 -1或0 2.±2 3.3
4.求下列各式的值:
2
49
(1)( 64)2;(2) 121
2
;(3)( 7.2)2;(4) (-4)2;(5) -3 .
22【答案】
49(1)( 64)2=64;(2) 121
2
49222
=121;(3)( 7.2)2=7.2;(4) (-4)2= 424;(5) -3 = 3 =3.
22【教学说明】
从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如 16先转化为4,再求4的平方根. 六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法. 2.(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数; (2)0的平方根只有一个,为0; (3)负数没有平方根.
3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根. 4.开平方的概念. 【教学反思】
本节课概念较多,从神十飞天入手导入新课,抓住了学生.从正方形的面积为25,求它的边长,进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动,以学生为主体,考虑到概念课的特殊性,呈现教师引导、学生表达,教师归纳、学生理解模式.
求平方根时,利用平方运算,并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根.典例精析对 ??的双重非负性,学困生可能有困难,教师给予适当的关注.
2.立方根
【教学目标】
知识与技能
1.了解立方根和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根.
过程与方法
通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高学生数学表达和运算能力. 情感、态度与价值观
在学生参与数学学习活动中,不断培养学生之间合作交流的良好习惯.
【重点难点】
重点
立方根的概念与性质. 难点
区分立方根与平方根 【教学过程】
一、创设情景,导入新课
(出示电热水器图片)
问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?
(学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演.) 解:设容积的底面直径为x dm,则 π·()2·2x=50 可得,x3=
100
≈31.84 π
??
2
问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶.再设问:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 二、师生互动,探究新知
1.立方根的概念
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程: 设这种包装箱的边长为x m,则x3=27 这就是求一个数,使它的立方等于27. 因为33=27, 所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.
归纳:如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根. 【例1】
根据立方根的意义,求下列各数的立方根:
1251
,-64,-,1,-1 827(1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问.
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质)
即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.