2.用数学符号表示立方根 【例2】 见教材P6. 解略. 【教学说明】
注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根,教师可设问3 ??中a取什么数? ??中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.
3.【例3】
用计算器求一个数的立方根. 【教师点拨】
注意操作的程序与精确度的要求. 三、随堂练习,巩固新知
求下列各数的立方根:
(1)125;(2)-1;(3)0;(4)1;(5) 729;(6)-227. 【答案】 (1)∵()3=
45
643644,∴ =. 1251255
3
6410
(2)∵(-1)3=-1,∴ -1=-1. (3)∵03=0,∴ 0=0. (4)∵13=1,∴ 1=1.
(5)∵ 729=27,又∵33=27,∴ 27=3 即 729的立方根为3. (6)∵(-)3=-2=-,∴ -2=-. 四、典例精析,拓展新知
求下列各式的值: (1) 64;(2) -27;(3) 227;
3
3
3
33
4
310276427
3
102743
10
(4) -1000;(5)± 64;(6) 64; (7) 512- 81+ -1- -2+64. 解: (1)4;(2)-3;(3)3;(4)-10;(5)±8; (6)8;(7)-. 【教学说明】
通过以上求值让学生能熟练运用 与3 求平方根与立方根,进一步区分平方根与立方根. 五、运用新知,深化理解
1.-64的立方根是 . 2.3 -53=-5成立吗? . 3.(x+1)3=-64的解是 . 4.立方根是本身的数有 . 5.3 8的立方根是 .
6.一个正方体的体积是0.512m3,则它的边长是 m. 【答案】
1.4;2.-5;3.x=-5;4.0、±1;5. 2;6.0.8. 六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 【教学反思】
本节课的教学设计是以课程标准为依据,在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路,在教学中体现了自主学习思路.
在导入新课时,创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用,体会学习立方根的必要性,激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方,因此在教学中利用类比方法,让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比,分析它们之间的联系与区别,这样新旧知识联系起来,既有利于复习巩固平方根,又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考,小组讨论,合作交流,学生在“自主探索,合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性,感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系,并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.
34
4
1
3
3
3
3
1
3
11.2 实数
【教学目标】
知识与技能
1.了解实数的意义,能对实数按要求分类. 2.让学生通过和有理数性质类比,探索实数的性质. 3.掌握实数大小比较的几种方法. 过程与方法
通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力.
情感、态度与价值观
积极参加数学活动,对数学产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣. 【重点难点】
重点
实数的意义、大小比较. 难点
无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系. 【教学过程】
一、创设情景,导入新课
如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为 2.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?
二、师生互动,探究新知
1.无理数与实数的概念
教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而 2是无限不循环小数,是无理数. 无理数与有理数统称实数.
让学生分小组讨论,实数怎样分类?在了解实数概念的基础上,教师和学生共同建立实数系分类表.
正整数
整数0
负整数 有理数 有限小数或无限循环小数
正分数 实数 分数
负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数 正有理数 正实数
正无理数
实数 0
负有理数 负实数
负无理数
概念反馈:(1)3 8, 4,π,,3 9中是无理数的是 π、3 9 ,它们全部都属于 实数 . 7(2)判断:无限小数是无理数.( × ) 无理数是无限小数.( √ )
【教学说明】
无理数实数的概念由 2引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.
2.实数与数轴上的点一一对应
利用边长为1的正方形的对角线为 2,进而在数轴上画出表示 2的点,- 2的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.
【教学说明】
无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出 2.让学生亲身经历数轴上表示 2的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系.
3.实数的相反数与绝对值. 【例1】
(1)|x|= 3,则x= ,
22
(2) 3- 2的相反数是 . 解:(1)± 3,(2)-( 3- 2)= 2- 3. 【教师点拨】
有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用. 三、随堂练习,巩固新知
把下列各数填入相应的括号内:
-15π
3
2,
0,
0.16,31
·
2, 0.15, 3, - 3,
3
, 16 -8, 整数 ,分数 ,正数 , 负数 ,有理数 ,无理数 . 解析 熟记定义,按定义分别填入相应括号内. 【答案】
整数0, 0, 16, 3
-8 ,
分数 -11
·
2,0.16,32,0.15,3.1415926 , 正数 0.16,31
·
π
2,0.15, 3,3, 16,3.1415926,0.1010010001… ,
负数 -1,- 53
2
3
, -8 ,
有理数 -12,0,0.16,31
2
,0.15·, 16,3 -8, , 3.1415926
无理数 3,- 5π
3,3,0.1010010001…
四、典例精析,拓展新知
【例2】
(1)求下列各式中的x. ①|x|=|- 32|;
②求满足x≤ 3+3 3的正整数x. (2)比较下列各有理数的大小.
3.1415926, 0.1010010001…