① 2,1.4;②- 5,- 6;③-2, 3.
解: (1)①x=±2;②1、2、3、4、5、6; (2) 2>1.4,- 5>- 6,-2< 3. 【教学说明】
在完成上述两例题中,引导学生有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”. 五、运用新知,深化理解
1.写出两个比3小的无理数 2、-π等 .
2.3 -27的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是 - . 3. 5-3的相反数是 3- 5 ,绝对值是 3- 5 . 4.计算:2| 2- 3|+2 2 解: 2 3 【教学说明】
跟踪练习中暴露的问题及时分析原因. 六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结. 【教学反思】
波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”“学东西最好的途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生教学的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试,说说自己的发现并与同学交流结论,从而得出数轴的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考,以旧迎新.
13
3
3
3第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
1.同底数幂的乘法
【教学目标】
知识与技能
1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.
2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题. 3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算. 过程与方法
1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力. 2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.
3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘. 情感、态度与价值观
在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力. 【重点难点】
重点
熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容. 难点
区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力. 【教学过程】
一、创设情境,导入新课
【情景导入】
“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.
【教师提问】
盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?
光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢? 【学生活动】
开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题) 二、师生互动,探究新知
同底数幂的乘法法则. 【教师提问】
到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论. 【学生活动】
分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.
计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107. 【教师活动】 下面引例.
请同学们计算并探索规律. (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( (2)53×54= =5(
);
);
);
(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)(
(4)(10)3×(10)= (10)( (5)a3·a4= a(
).
111
);
提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?
【学生活动】
独立完成,并在黑板上演算. 【教师总结】 am·an=
·
=
=am+n
从而得出同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加. 【教学说明】
通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成. 三、随堂练习,巩固新知
1.基础练习
(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正: ①a3·a4=a12 ②m·m4=m4 ③a3+a3=a6 ⑤3c4·2c2=5c6 ⑦2m·2n=2m·n (2)计算:
①78×73;②(10)5×(10)7;③x3·x5·x2; ④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5. 2.能力提高 (1)计算:
①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3; ③xn·xn+1+x2n·x(n是正整数) (2)填空:
①x5·( )=x8;②a·( )=a6; ③x·x3( )=x7;④xm·( )=x3m; ⑤x5·x(
)=x3·x7=x( )·x6=x·x( ); )=a2n+1=a·a( ).
④x5+x5=2x10 ⑥x2·xn=x2n ⑧b4·b4·b4=3b4
1-1
⑥an+1·a( (3)填空:
①8=2x,则x= ; ②8×4=2x,则x= ;
③3×27×9=3x,则x= ; ④已知am=2,an=3,求am+n的值; ⑤b2·bm-2+b·bm-1-b3·bm-5b2. 四、典例精析,拓展新知 【例】
如果xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y5,求m,n的值. 【分析】
根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决. 【答案】 m=6,n=4 【教学说明】
教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.
五、运用新知,深化理解
1.a·a2·a3= .
2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= . 3.(-x)4·x7·(-x)3=
4.已知3a+b·3a-b=9.则a= . 【答案】
1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1. 【教学说明】
注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9. 六、师生互动,课堂小结
这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.
2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.
3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆. 【教学反思】
本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.
2.幂的乘方
【教学目标】
知识与技能
1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算. 2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题. 过程与方法
经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度与价值观
通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质. 【重点难点】
重点
了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算. 难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来. 【教学过程】
一、创设情景,导入新课
大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=3πr3)
【学生活动】
进行计算,并在黑板上演算.
解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=3π(102)3 二、师生互动,探究新知
【教师引导】
(102)3=?利用幂的意义来推导. 【学生活动】
有些同学这时无从下手. 【教师启发】
请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢? 【学生回答】
a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.
4
4