5.作应力圆，求最大剪应力及其所在平面的方位。
τ τmax 10MPa α = 45? x
O D2(-10,0) 90? σ D1(10,0)
?max10MPa ?minτmin 6.作应力圆，求图示单元体受力状态的主应力。
O(?3)C?D120MPa 20MPa ??1D220MPa 解：据单元体受力状态作应力圆如下图，D1（20，20），D2（20，-20），则圆心C（20，0）。则主应力的大小分别为s1=40MPa，?2?0MPa，
?3?0MPa；最大主应力方向为使x轴正向顺时针旋转??45?可得。
7.从低碳钢构件中取出一点应力状态如图所示，材料的许用应力[σ]=150MPa，试求单元体的主应力和主平面。
110MPa x 45MPa 解：（1）计算主应力
由图中可知，?x?110MPa,?y?0,?x??45MPa，则
?x??y2???x??y126.06MPa11011022 ??()??x??()?452?????16.06MPa2222则该点的主应力 ?1?126.06MPa ,?2?0, ?3??16.06MP a。
（2）确定主平面位置
tg2?0??2?x2?(?45)???70.36?，根据????0.818,?0?19.64?,?0?x??y11045MPa 110MPa x σ1 σ3 α?0=－70.36? σ3
σ1 α0=19.64? x 判别
???70.36?的主平面上，法，?1作用在?0?19.64?的主平面上，?3作用在?0第三对主平面与纸面平行，如上图所示。 8．已知下列矩形截面弯曲梁，试分别画出A，B，C，D四点的应力状态图，注明哪一个是主应力且用符号?1或?2或?3表示。（10分）
C A B D P 解：矩形截面弯曲梁中四点A、B、C、D的应力状态图如下：
B ?3?0A
?3?0?1?0C ?1?0D ??图中，正应力?，剪应力?，主应力?1??2??3。 五、综合计算题
1．已知钢圆轴传递的功率为P=300kW,转速n=300r/min，许用剪应力[?]=80MPa；许用扭转角????0.3?/m，材料的剪切弹性模量为G=80GPa。试问钢轴的直径至少多大？
解：（1）钢圆轴受外力偶MT?9550则圆轴扭矩T?9.55kN?m。 （2）圆轴截面最大剪应力?max?TRT， ?3IP?d/163P300?9550??9.55kN?m， n300据剪切强度条件?maxd?84.7mm。
16T16?9.55?103?3，?[?]，则d???0.608?106?[?]??80?10（3）据扭转变形的刚度条件，??32T?则d?G?[?]4TT??[?]， 4GIPG?d/32?2.325?10?4，
32?9.55?10380?109?3.14?0.3?3.14180d?123.5mm。
（4）综合可得钢轴直径至少应是d?123.5mm
2.一矩形截面梁所受载荷如图，已知h=2b，材料的许用应力[σ]=100Mpa。试求截面尺寸b和h的值。
A 40kN 10KN/m hC 2m 2m B B 2m D
b 解：（1）研究梁AB，受力图如下图所示，据平衡方程求解约束反力
?M?MA?0，RB?4?P?2?q?2?5?0，RB?45kN
?0，?RA?4?P?2?q?2?1?0，RA?15kN
P =40kN q =10kN/m C B D hB
R A2m 2m R b 2m max（2）画梁AB的弯矩图如下图示，M?30kN?m发生在C截面。
30kN·m
M图
(3) 据梁的强度条件 ?max?1620kN·m
MmaxWZM?[?]
其中，WZ?bh2?0.667b3，所以
Mmax0.667bmax3?[?]，
?330?10b?3?3?103?77mm，h?2b?154mm，
0.667[?]0.667?100故梁AB的横截面尺寸可取b?77mm,h?154mm。
3、如图10所示T形截面外伸梁，已知截面对中性轴（z轴）的惯性
?54矩Iz?1.1?10m,y1?6.5cm,y2?8.5cm。试求梁中横截面上的最大压应
力，并指出最大压应力的所在位置。
解：①、外力分析：力荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲，中性轴为水平轴。
②、内力分析：作内力图，由此判断危险截面为B、C截面
18kNA0.5m50kNBC0.5m0.5my1y2Dzy
图10
34KN+-18KN-16KN9KN.m
③、应力分析：C截面上压下拉,最大压应力在截面上边缘；B截面下压上拉，最大压应力在截面下边缘。
④、正应力强度计算：
??c,max8KN.mMC8?106?y1??6.5?10?47MPa?512IZ1.1?10?10 MB9?106?y2??8.5?10?70MPa?512IZ1.1?10?10
??B,max所以最大压应力在B截面下边缘各点处。
4.铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz = 403