×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ］＋=50MPa，抗压强度［σ］－= 125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。
A1mF?25kNq?12kNm3020061C3mB2mD170z30139
解：①、作内力图，由此判断危险截面为B、C截面
12.75kN?m24②、C截面上压下拉,最大拉应力在截面下边缘；B截面下压上拉，最大拉应力在截面上边缘。其强度分别为：
B截面
???Bmax24?103?61?10?3?403?10?7?36.3MPa?50MPa?Bmax
??Cmax24?103?139?10?3?82.8MPa?125MPa?403?10?7
12.75?103?139?10?3?403?10?7?44MPa?50MPaC截面
所以该梁强度满足要求
5、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40MPa，许用压应力[?c]=160MPa，Izc=60.13×10-6m4，yc=157.5mm，试按正应力强度条件校核梁的强度。
q=10kN/m A P=20kN B C D 200 30 zC yC C
2m 3m 1m 200 30 y
解：（1）画梁的弯矩图
由弯和C截面 （2）强度计算 B截面的最大压应力
矩图知：可能危险截面是B
MByC20?106?157.5?（? ??52.4MPa?[?C]?160MPa3分）Cmax6IZC60.13?10
B截面的最大拉应力
MB(230?yC)20?106?72.5?tmax???24.1MPa?[?t]?40MPa6 （3分） IZC60.13?10
C截面的最大拉应力
M3分） CyC?10?10?157.5?26.2MPa?[?]?40MPa?（?tmaxt6IZC60.13?106
梁的强度足够。
6．图示悬臂梁，截面为矩形，尺寸为b=80mm，h=140mm，梁长l=2m，
作用均布荷载q=20kN/m，材料许用应力[σ]=110MPa，单位梁长的许用挠度[y/l]=0.001，E=200GPa。试校核梁的强度和刚度。 附表：
梁的简图 挠度和转角 l/2 l/2 b A q B
h 解：（1）校核强度 悬臂梁的最大弯矩Mmax?32ql 8 最大正应力
3?15?22?106M?mzx?max?8?86.1MPa?[?]?110MPa，
1Wz?80?14026满足强度要求。 （2）校核刚度
l/2 将悬臂梁作用荷载进行
A 分解如右图示，则 q q l/2 B ymax=yB
ymax?yB?yB1?yB2
A B yB1
yB1ql4? 8EIq(l/2)q(l/2)l??) 8EI6EI2443A yB2??(B q
yB2
ymax?y7y41ql?0.0035?[] ?7mm，?l2000l384EI不满足刚度要求。
7.图示悬臂梁,已知：a，q，EI。求自由端B处的转角与挠度。
qa q B C qa2 a a 解：（1）图示悬臂梁作用载荷可分解为三种载荷叠加而成，分别各自引起相应的转角与挠度，然后叠加可得自由端B处的转角和挠度。
（2）据单独载荷作用下引起悬臂梁自由端位移的公式，可知 在均布荷载q作用下，yB1q(2a)4q(2a)3??，?B1??；
8EI6EI在力偶qa作用下，yB22
qa2(2a)2qa2(2a)??，?B2??;
2EIEIqa(a)3qa(a)25qa4??C3?a???(?)?a??，
3EI2EI6EI在集中力qa作用下，yB3?yC3?B3??C3
q qa3??;
2EIB yB1?B1qa2 B yB2?B2qa B yB3C ?B3
（3）综上各式，可得B处的转角和挠角分别为
yB?yB1?yB2?yB329qa4?? （ ）
6EI23qa3??（ ）
6EI?B??B1??B2??B3
8、如图8所示钢梁，截面为圆形截面，已知????160MPa,FP?10KN，试按第三强度理论设计AB轴的直径。
2mBAFP1m解：①、外力分析：AB轴为弯扭组合变形
②、内力分析：危险截面为A截面
Memax?FP?1?10KN.m,Mmax?FP?2?20KN.m
③、确定直径
dr3?310Mr3????310622Me2max?Mmax???623?310?
?20?10???10?10???15032?112mm
9、如图8所示钢梁，截面为圆形截面，已知
KN1d0?mm,，试按第三强度理论校核150AB轴的强
????1度。
6MP0aFP?,