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（3）若点P（m，n），点Q（m+1，n+2）（其中m≠0）均在函数图象上，求k的取值范围，并说明理由．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．
分析： （1）直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解；
（2）先确定反比例函数解析式，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m?n=k+1，（m+1）（n+2）=k+1，消去k得m?n+2m+n+2=m?n，则m=﹣n﹣1，所以（﹣n﹣1）n=k+1，然后利用根的判别式确定k的取值范围．
解答： 解：（1）根据题意得k+1=2×1，解得k=1； （2）∵k=9，
∴反比例函数解析式为y=
，
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而5×2=10，10×（﹣1）=﹣10， ∴点B在反比例函数y=
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的图象上，点C不在；
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（3）∵点P（m，n），点Q（m+1，n+2）（其中m≠0）均在函数图象上， ∴m?n=k+1，（m+1）（n+2）=k+1， ∴m?n+2m+n+2=m?n， ∴m=﹣n﹣1， ∴（﹣n﹣1）n=k+1，
整理得n+2n+2k+2=0，△=4﹣4（2k+2）≥0，解得k≤﹣， ∴k的范围为k≤﹣且k≠﹣1．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
22．（12分）如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠P=30°，⊙O的半径长为6． （1）求∠BCP的度数；
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（2）求线段PC的长．
考点： 切线的性质． 专题： 计算题．
分析： （1）根据切线的性质得∠OCP=90°，利用互余可计算出∠POC=90°﹣∠P=60°，则可判断△OCB为等边三角形，所以∠OCB=60°，然后利用互余计算∠BCP的度数； （2）在Rt△PCO中根据含30度的直角三角形三边的关系求解． 解答： 解：（1）∵PC切⊙O于点C， ∴∠OCP=90°，
∴∠POC=90°﹣∠P=90°﹣30°=60°， 而OB=OC，
∴△OCB为等边三角形， ∴∠OCB=60°，
∴∠BCP=90°﹣60°=30°；
（2）在Rt△PCO中，∵∠P=30°， ∴PC=
OC=6
．
点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等边三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．
23．（10分）一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．
（1）在该图基础上画出挂画的大致图； （2）求画框四周的宽度．
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考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题．
分析： （1）根据题意画出图形即可；
（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可． 解答： 解：（1）如图所示：
（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意得
（90+2x）×（40+2x）72%=90×40， 解得：x1=﹣70（舍去），x2=5． 答：画框四周的宽度为5cm．
点评： 本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据风景画的面积是整个挂图面积的72%来建立方程是关键．
24．（14分）如图4，已知抛物线y=ax+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0），交y轴于点C，且S△ABC=16． （1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式及其对称轴；
（3）若正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上），求S正方形DEFG．
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考点： 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式． 分析： （1）由A（2，0），B（6，0），可得AB=6﹣2=4．由S△ABC=16，根据三角形的面积公式得出×4?OC=16，求出OC=8，于是得到点C的坐标为（0，8）；
（2）由抛物线y=ax+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣6），再将C（0，8）代入，利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=x﹣
x+8，进而得到对称轴为直线x=4；
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（3）设正方形DEFG的边长为m，则m＞0，根据题意得出D（4﹣m，﹣m），E（4+m，﹣m）．将E（4+m，﹣m）代入y=x﹣
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x+8，得﹣m=×（4+m）﹣
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×（4+m）+8，
解方程求出m的值，进而得到S正方形DEFG． 解答： 解：（1）∵A（2，0），B（6，0）， ∴AB=6﹣2=4． ∵S△ABC=16， ∴×4?OC=16， ∴OC=8，
∴点C的坐标为（0，8）；
（2）∵抛物线y=ax+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0）， ∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣6）， 将C（0，8）代入，得8=12a， 解得a=，
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∴y=（x﹣2）（x﹣6）=x﹣故抛物线的解析式为y=x﹣
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x+8，
x+8，其对称轴为直线x=4；
（3）设正方形DEFG的边长为m，则m＞0，
∵正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上）， ∴D（4﹣m，﹣m），E（4+m，﹣m）． 将E（4+m，﹣m）代入y=x﹣得﹣m=×（4+m）﹣整理得，m+6m﹣16=0，
解得m1=2，m2=﹣8（不合题意舍去）， ∴正方形DEFG的边长为2， ∴S正方形DEFG=2=4．
点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，难度适中．（3）中设出正方形DEFG的边长为m，根据二次函数与正方形的性质用含m的代数式正确表示点D与点E的坐标是解题的关键．
25．（14分）如图5，I是△ABC的内心，且∠A、∠B、∠C的平分线延长线分别交外接圆于P，Q，R点． （1）若
所对的圆心角为140°，则∠BAP=35°；
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x+8，
×（4+m）+8，
（2）线段PI与弦BP大小关系如何？请给出证明； （3）证明：AP+BQ+CR＞BC+CA+AB．
考点： 三角形的内切圆与内心．
分析： （1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解．
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（2）根据角平分线的性质，同弧所对的圆周角相等，得到角与角的数量关系，证得角相等，由等角对等边得到结论．
（3）根据同圆或等圆中等弧所对的弦相等，大弧对的弦也大，推出结论． 解答： 解：（1）∵若∴∠BAC=×140°=70°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP=∠BAC=35°； （2）相等
∵AP平分∠BAC，BQ平分∠ABC，
∴∠BIP=∠BAP+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）， ∠IBP=∠IBC+∠PBC， ∵∠PBC=∠PAC=∠BAC， ∴∠IBP=（∠BAC+∠ABC）， ∴∠BIP=∠IBP， ∴BP=PI； （3）∵∴BQ＞AB，① ∵
，
，
所对的圆心角为140°，
∴CR＞AC，② ∵
，
∴BQ＞BC，③ ∴①+②+③得：
∴AP+BQ+CR＞BC+CA+AB．
点评： 本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．正确的识别同弧所对的圆周角是解题的关键．
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