所以：??1?t3011（2）????0t??t2?40?t??5?t2?840?(rad)
22n???2??420(转) ??(n?n0)?15.7rad/s2
例6.某发动机的飞轮在时间间隔t内的角位移为??at?bt3?ct4(θ:rad, t:s) 求t时刻的角速度和角加速度。
2．两类典型的直线运动模型
模型一：物体从静止出发做匀加速直线运动，到达某一地点或某一时刻突然改为匀减速直线运动直到静止。
如图所示，物体自A点由静止出发做匀加速直线运动，至B点突然改为匀减速直线运动，至C点停止运动。
设AB、BC段物体的加速度、位移、运动时间分别为a1、s1、t1、a2、s2、t2，物体通过B点时的速度大小为V，则可将物体的运动看成两段初速度都为0的匀加速直线运动，于是有：
a1t1?a2t2?v a1s1?a2s2?s1t1s2t2v2v22
v2?? vAB?vBC?vAC?
例7.如图所示，平板A长为L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（可以看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数都是μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F，作用一段时间后，将A从B下抽出，且使B最后恰停于桌的右侧边缘。取g=10m/s2，求： （1）力F的大小为多少？
（2）力F的最短作用时间为多少？
模型二：物体在恒力F1作用下从静止出发，作用一段时间后，撤去F1同时换上另一与之相反的恒力F2，在相同时间内物体回到出发点。
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规律探究：
（1）两力的大小关系； （2）两力的功的关系； （3）两力的冲量的关系；
（4）物体在图中B点和回到A点时的速度大小关系；
（5）图中B、C及再回到A点时，物体的动量、动能关系。
练习题．（北京07高考题）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2。当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek。在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为w1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2。则 A．I1?I2 B．4I1?I2
C．W1?0.25Ek,W2?0.75Ek D． W1?0.20Ek,W2?0.80Ek
3．简谐运动的递推加深
（1）动力学方程：F??kx ①
dxdt22即：ma??kx m??kx
dxdt22?x?0 mk令??2km，解微分方程
dxdt22??x?0得x?Acos(?t??)
2（2）运动学方程
x?Acos(?t??)
②
7
式中各符号的物理意义： A：振幅 ??由 ②得：
v?dxdt???Asin(?t??)
2?T：角频率（T为周期） ?t?? ：相位
③
a?dxdt22???Acos(?t??)???x ④
22（3）周期
2?mkT???2? （4）参考圆
（5）能量
一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即
?E?12mv?212kx?212kA2
注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。
4．曲线运动的模型问题 （1）抛体运动
例8．（清华大学自主招生考题5分）如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O 点与毛玻璃水平距离L?1.2m，两个相邻的小球投影点之间的距离为 ?h?5cm，则小球在毛玻
8
璃上的投影点做 运动，小球平抛运动的初速度是 m/s。
点评：
（1）判断物体运动形式的方法 （2）平抛运动的复习
例9.如图所示，小球在光滑轨道上自A点由静止开始沿ABCD路径运动，其中半径为R的环形路径上部正中央有一段缺口CD，该缺口所对的圆心角为2α。问α为何值时，小球完成沿ABCD路径运动所需的离水平面的高度H为最小？且H的最小值为多少？
点评：
1．旧瓶装新酒考题的特点应试技巧 2．斜抛运动的处理方法
3．求极值的方法：定积求和 （2）圆周运动
例10．如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于水平向右的匀强电场中，圆形轨道的最低点有A、B、C、D四个小球，已知mA?mB?mC?mD?0.3kg，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电．电场强度E=3mgq
，圆形轨道半径为R=0.2m．小球C、D与处于原长
的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧，轻弹簧与A、B均不连接，由静止释放A、B后，A恰能做完整的圆周运动．B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短． g取10m/s2，求： (1) A球刚离开弹簧时，速度为多少？ (2) 弹簧2最大弹性势能． E
R A 1
O D C 2 B 点评：
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（1）“最高点”的确定 （2）机械能守恒吗? （3）弹性势能最大？
三．动力学的两类问题的加深 常规方法：
第一步，确定对象，进行受力分析；
第二步，建立适当的直角坐标系，进行正交分解；（何为适当？） 第三步，列方程求解并讨论。
例11．（2010年五校联考）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为
A．Mmg cosθ B．Mmg cosθ M +msinθcosθ M -msinθcosθ C．Mmg cosθ D．Mmg cosθ M +msin2θ M -msin2θ
四.功和能
（1）引力势能
一般取两物体相距无穷远时其间的引力势能为零，有以下几种情况： ①两个质量分别为m1和m2的质点相距为r时，其引力势能为：Ep??GMmrGm1m2r
②质量为m的质点与质量为M、半径为R的均匀球的球心相距为r时，其引力势能为：Ep??(r?R)
③质量为m的质点与质量为M、半径为R的均匀球壳球心相距为r时，其引力势能为
Ep??Ep??GMmrGMmR(r?R) (r?R)
例12.（2010年五校联考题15.12分）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。 （质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
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