（2）机械能守恒定律应用中的难点问题
例13．如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略物体自身的高度及空气阻力。
（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？ （3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？
五.动量及其守恒
1．动量定理的拓宽应用
例14.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如图所示，其中
0
∠ABC=∠BCD=120。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2NS后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。
2．碰撞问题
（1）弹性正碰： 例15.（2009北京大学自主招生）质量为m1和m2的两小球放在光滑的水平面上，分别以初速度v01和v02发生弹性正碰，碰后速度为v1和v2，求v1和v2。
②二维碰撞：
例16．（2009年浙江大学自主招生考题）两质量相同的汽车，甲以13m/s的速度向东行驶，乙向北。在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东
11
西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。
（3）动量守恒中的相对运动问题
例17.在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车抛球速率均为v ，直到将球抛完。试问：哪一过程使车获得的速度更大？
六．惯性系与非惯性系 例18．（2010年五校联考）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。（功的表达式可用WF =F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）
第三篇 电磁中的重点难点分析
一．静电场
1.典型带电体场强的计算 （1）均匀带电球壳内外的电场 A．球壳内部场强处处为零 B．球壳外任意一点的场强：E?kQ为球壳带的总电量。 （2）均匀球体内外的电场
设球体的半径为R，电荷体密度为ρ，距离球心为r处场强可表示为：
Qr432Qr2，式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，
r?R时，E?kr?R时，E?=k4?R?3r23
?k?r（3）无限长直导线产生的电场
12
一均匀带电的无限长直导线，若其电荷线密度为η，则离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：
E?k2?r
（4）无限大导体板产生的电场
无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为：E?2?k? 式中?电荷面密度。
（5）电偶极子产生的电场
电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷（+Q，-Q）的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。
电偶极矩：电量Q与两点电荷间距L的乘积。
A．设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，则该点的场强如图所示：
E1?E2?k2Qr?L2
4LE?2E1cos??22Qr?L2?22r?L2?k2QL(r?L23?kQLr3
444)2B．设P’为两电荷延长线上的点，P’到两电荷连线中点的距离为r，则有
13
E1?kQ(r?L2)2,E2?kQ(r?L2)2
E?E1?E2?kQ[1(r?L2)2?1(r?L2)2]???k2QLr3
例19．如图所示，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上，两电荷相距 l 。已知 q2＝2q1。 （ⅰ）求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。
（ⅱ）若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点，试讨论它的稳定性（只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况）。
点评一：平衡的种类 点评二：“六大电场”
例20.如图所示，一带–Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线d中点C处的电场强度。
点评：情境的等效
例21.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(q< 14 例22．半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。 例23．两个电荷量均为Q的正点电荷固定在空间某位置，相距2L，有一个质量为m，带电量为-q的电荷（不计重力）沿上述两电荷的中垂线运动过来，如图所示，试问： （1）负电荷的加速度怎样变化？ （2）可能有的最大加速度会有多大？ （3）如无穷远处有负电荷，速度为零，试问在运动过程中它可能有的最大速度会有多大？ （4）如果负电荷在平衡位置附近沿中垂线做微振动，振动周期有多大？ 点评一：两等量同种正点电荷连线中垂线上的场强分布 点评二：如何求y?sin?cos2?的极值。 点评三：将检验电荷q从无穷远移至离场源电荷Q距离为L处过程中电场力做功的计算。 2.均匀带电球壳内、外电势公式 （1）点电荷的电势公式的推导 设想将一电量为q的点电荷由P点移到无穷远处（电势为零），计算这一过程中电场力所做的功，再由电场力做功的特点及电势和电势差概念得出。 dw?Fdx?kQqx2d 15