高中数学知识点总结
（大全）
高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？
. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3?? 若B?Aa，则实数的值构成的集合为
（ 答：?1，0，）?? 3. 注意下列性质：
（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （
（3）德摩根定律：
CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。
ax?5x?aa·3?5（∵3?M，∴2?03?a
a·5?5∵5?M，∴2?05?a
?5??a?1，?9，25） ??????3
5 . 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).
p?q为真，当且仅当p、q均为真 若
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真
?p为真，当且仅当p为假 若
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
x4?x?? 例：函数y?的定义域是2lgx?3?? （ 答：0，2??2，33，4） 10. 如何求复合函数的定义域？
?????? 如 ：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_____________。 （ 答：a，?a） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f?????x?1?ex?x，求f(x).
?t?x?1，则t?0 令 x?t?1 ∴
2ft()?e?t?1 ∴
f(xe)???x1x?0 ∴ ??2x?12t?122 12. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
1?xx0????? 如 ：求函数f(x)?的反函数?2?x?x?0???x?1?x?1??? （ 答：f()x?）???x?x?0????1 13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a ? ff(a)??f(b)a，ff(b)(?fa)?b???1?1?1?1?? 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（yf?(u)，u??(x)，则yf??(x)??（外层）（内层）
当 内、外层函数单调性相同时f?(x)为增函数，否则f?(x)为减函数。）????：求y?log?x?2x的单调区间 如 12?2?2 （ 设u??xxu?2，由?0则0?x?22logu?，u??x??1，如图： 且 ??112 u O 1 2 x
x?(0，1]时，u?，又logu?，∴y? 当 12x?[1，2)时，u?，又logu?，∴y? 当 12 ∴??）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
区间a，b内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 在 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
??
：已知a?0，函数f(x)?x?ax在1，??上是单调增函数，则a的最大 如
值是（ ） A. 0
B. 1
23?? C. 2 D. 3
????aa （ 令fx'()?3x?a?3x??x???0??33???? 则x??aa或x? 33a3 由 已知f(x)[在1，??)上为增函数，则?1，即a?3 ∴a的最大值为3）
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若 f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若 f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（ 2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。xa·2?a?2 如 ：若f(x)?x为奇函数，则实数a?2?1 （ ∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?00a·2?a?2 即0?0，∴）a?1
2?1x2 又 如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?()0，1时，f(x)?，x4?1求f(x)在?1，1上的解析式。 ???x2令x??1，0，则?x?0，1，fx()?? （ ?????x41??xx22f(x)为奇函数，∴f(x)????x 又 ?x4?11?4