余弦：arccosx?0，?，x??1，1 反
反 正切：arctanx??，，xR????? 34. 不等式的性质有哪些？ （1）a?b，?????????22?c?0??acbcc?0??acbc
（ 2）a?b，c?d?a?c?b?d （ 3）a?b?0，c?d?0?ac?bd （ 4）a?b?0??，a?b?0??nn （ 5）a?b?0?a?b，a?bnn11ab11ab （ 6）|x|?aa?0??a?x?a，|x|?a?x??a或x?a?? 如 ：若，??0则下列结论不正确的是（） A.a?b C.|||||a?b?a?b| 答案：C
35. 利用均值不等式：
222 B.ab?b11abab D.??2baa?b?? a ?b?2aba，b?R；；a?b?2abab?求最值时，你是否注????222???2? 意到“a，b?R”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
22a?bab?2ab??ab?ab，?R? 22ab???且仅当a?b时等号成立。 当
?b?c?ab?bc?caa，b?R a
且仅当a?b?c时取等号。 当 ?b?0，m?0，n?0，则 a
222??
bb?ma?na???1? aa?mb?nb4 如：若x?0，2?3x?的最大值为
x
（ 设y?2?3x??2?2122??43????4??x 当 且仅当3x?，又x?0，∴x?时，y?2?43）max 又 如：x?2y?1，则2?4的最小值为 （ ∵2?2?22?22，∴最小值为22） 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。
如 ：证明1??????2222 （1?x2yx?2y1xy4x23311231n111111??????1??????
1?22?32232n2?n?1?n11111?1?1????????223n?1n
1?2??2）n 3 7.解分式不等式?aa?0的一般步骤是什么？?? （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
f(x)g(x)
：x?1x?1x?2?0 如 ?????? 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
23：对数或指数的底分a?1或0?a?1讨论 如
40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
如：解不等式|x?3|?x?1?1 例
（ 解集为x|x??）? 4 1.会用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|证明较简单的不等问题 如 ：设f(x)?x?x?13，实数a满足|x?a|?1 求 证：f(x)?f(a)?2(|a|?1) 证明：| f(x)(?fax)|?|(?x?13)?(a?a?13)|222??1?2??|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1) ?|x?ax||?a?1|?|x?a?1|
?|x|?|a|?1 又 |x|?|a||?x?a|?1，∴|x||?a|?1 ∴ f(x)(?fa)?2|a|?2?2|a|?1?? （按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 如 ：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a ?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a ?f(x)能成立?a?f(x)的最小值如：对于一切实数x，若x?3?x?2?a恒成立，则a的取值范围是 例
设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点?2和3距离之和 （
?3??2?5，∴5?a，即a?5 u ??min者：x?3?x?2?x?3?x?2?55，∴a?） 或 ???? 43. 等差数列的定义与性质
定义：a?a?d(d为常数)，a?a?n?1d ??n?1nn1差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 等 aa?nnn?1????1nn项和S??na?d 前
n212质：a是等差数列 性 ??n
1）若m?n?p?q，则a?a?a?a； （ mnpq （ 2）数列a，a，ka?b仍为等差数列；??????2n?12nn S ，S?S，S?S??仍为等差数列；n2nn3n2n3）若三个数成等差数列，可设为a??d，a，ad； （
m2m?1 （ 4）若a，b是等差数列S，T为前n项和，则?；nnnnaSbTm2m?1 （ 5）a为等差数列?S?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为??nn20的二次函数）
2 S 的最值可求二次函数S?an?bn的最值；或者求出a中的正、负分界??nnn项，即：
a?0?n 当 a??0，d0，解不等式组得S达到最大值时的n值。?可1na?0n?1? 当 a?0，d?0，由得S达到最小值时的n值。?可1n 如 ：等差数列a，S?18，a?a?a?3，S?1，则n???nnnn?1n?23 （ 由a?a?a?3?3a?3，∴a?1nn?1n?2n?1n?1a?0?na?0n?1?aa???11 又 S?3·3?3a?1，∴a?322231??1n???a?ana?a·n??????3?1 ∴ S?1n?2n??18n222n?27） ?
44. 等比数列的定义与性质
n?1义：?q（q为常数，q?0），a?aq 定 n1aann?1比中项：x、G、y成等比数列?G?xy，或G??xy 等 na(q?1)?1?n 前 n项和：S?（要注意!）a?qn?11(q?1)?1?q?2??
性 质：a是等比数列??n1m）若?n?p?qa，则·a?a·a （ mnpq （ 2）S，S?S，S?S??仍为等比数列nn2n3n2n 4 5.由S求a时应注意什么？nn （ n?1时，a?S，n?2时，a?S?S）11nnn?1 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法
1112221 解：n ?1时，a?2?1?5，∴a?14112111 n ?2时，a?a????a?2n?1?5?2?122n?1n?12221 ?? 1???2得：a?2nn2 如 ：a满足a?a????a?2n?5?1???n12n2n ∴a2 n?n?114(n?1)?a ∴ ?n?n?12(n?2)?［练习］
数 列a满足S?S?a，a?4，求a??nnn?1n?11n （注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：53Sn?1?4 Snn 又 S?4，∴S是等比数列，S?4??1nn n ?2时，a?S?S????3·4nnn?1 （2）叠乘法
n?1如：数列a中，a?3，?，求a 例 ??n1nn?1ana?1nn 解：
aa2n?1a2a3n1n1·???·??，∴?
aaa23nan12n?11a3，∴a 又1?n?
（3）等差型递推公式
3n