设AP=z，∴PB=50?z， 由Rt△BEP ~ Rt△BAC，?
BEBABE505，即=，?BE=(50?z)， ?PBBC350?z305 ∴CE=BC?BE=30?(50?z)??.
3 由?，?，解
505=30?(50?z)，得z=42=AP.
332011泉州26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： ①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
EyB
26.（本小题14分）
OPDQAx22解：解：（1）在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得OB?AB?OA?4.
∴A（3，0），B（0，4）．
yB设直线AB的解析式为y=kx?b.
∴
?3k?b?0,??b?4.4??k??,3?? 解得 ?b?4.
4x?4．????2分 3∴直线AB的解析式为y=-（2）如图，过点Q作QF⊥AO于点F. ∵ AQ = OP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABO，得
QFAQ?． BOAB
yBE∴
QFt4?．∴QF?t． ????2分 4551245∴S?(3?t)?t，
QDOPAx2565∴S??t2?t．?????????4分 （3）四边形QBED能成为直角梯形． ①如图，当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABO，得
t33?t． 598AQAP?. AOAB∴?解得t?． ???????????6分 ②如图，当PQ∥BO时， ∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
yBQEOPDAx此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABO，得
t53?t． 3AQAP?. ABAO即?解得t?
15
． ?????????10分 8
（4）
t?545t?2或14． ?????????14分
2011广州25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。 （1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转?（00
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90° ∵ ∠DCE=90° ∴∠ACB＋∠DCE=180° ∴ B、C、E三点共线。
(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°
∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC ∴ △BCD≌△ACE ∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90° ∴ BF⊥AE ∵ AO=OB，AN=ND ∴ ON=
AN1DBM1CE1BD，ON∥BD 2∵ AO=OB，EM=MB
∴ OM=
OF1AE，OM∥AE 2 ∴ OM=ON，OM⊥ON
OM ∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN=
MN ∴ MN?2OM
(3) M1N1?2OM1成立，证明同（2）。
2011广东22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC
上，DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），
当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，
可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。
22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM
∴△FMN∽△QWP
M A D P Q N 第22题图（1）
B 第22题图（2）
F W F W B D C C
P A N M Q