23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：y?a(x?x1)(x?x2) ∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（?3,0)两点，
∴y?a(x?1)(x?3)
又∵抛物线与y轴交于点C（0，3）
∴a(0?1)(0?3)?3， ∴a??3
∴y??(x?1)(x?3)
即y??x2?2x?3?????3分 用其他解法参照给分
（2）∵点A（1，0），点C（0，3） ∴OA=1，OC=3， ∵DC⊥AC，OC⊥x轴 ∴△QOC∽△COA ∴
OQOCOQ3?? ，即OCOA31∴OQ=9，????????4分
又∵点Q在x轴的负半轴上，∴Q（?9,0)
设直线DC的解析式为：y?mx?n，则
1?m??n?3? 解之得：?3 ???9m?n?0??n?3∴直线DC的解析式为：y?1x?3????????5分 3∵点D是抛物线与直线DC的交点，
7?1?x????1?y?x?33∴? 解之得：? 3?y?20?y??x2?2x?31??9?∴点D（??x2?0（不合题意，应舍去） ??y2?3720,)????????6分 39用其他解法参照给分
（3）如图，点M为直线x??1上一点，连结AM，PC，PA 设点M（?1,y)，直线x??1与x轴交于点E，∴AE=2
∵抛物线y??x2?2x?3的顶点为P，对称轴为x??1 ∴P（?1,4) ∴PE=4 则PM=4?y
M∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC
E =
11?1?(3?4)??1?3 221?(7?3) 2=
=5????????7分 又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP S△AEP=
11AE?PE??2?4?4 22∴+S△ACP=5?4?1????????8分 ∵S△MAP=2S△ACP ∴
1?2?4?y?2?1 2∴4?y?2
∴y1?2，y2?6????????9分 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP 点M（?1,2)或(?1,6)????????10分 用其他解法参照给分