4（2）当x?或x?4时，△PQW为直角三角形；
3当0≤x<
44， （黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线y?交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． ⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． l M1 M O F1 第22题 N1 x F N y 12x4 ?y?kx?1?x?x1?x?x2答案：24．解：⑴b=1⑵显然?和?是方程组??12的两组y?yy?yy?x?1?2??4解，解方程组消元得x2?kx?1?0，依据“根与系数关系”得x1?x2=－4 ⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 14由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1?F1N1=－x1?x2=4，而FF1=2，所以F1M1?F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形． ⑷存在，该直线为y=－1．理由如下： 直线y=－1即为直线M1N1． 如图，设N点横坐标为m，则 （黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点 l F P M O M1 F1 Q 第22题解答用图 N1 x N y O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一 点D。 （1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC?CD； （2）如图(9)，若C是⊙O1外一点，求证：O1C?AD； （3）如图（10），若C是⊙O1内一点，判断（2）中的结论是否成立。 答案：24．（9分）证明：（1）如图（一），连接AB，CO1 ∵AC为⊙O2的直径 ∴DB?AB ∴AD为⊙O1的直径 ∴O1在AD上 又CO1?AD，O1为AD的中点 ∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形 ∴AC?CD ································································· （3分） （2）如图（二），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED ∵四边形AEDB内接于⊙O1 ∴?ABC??E 又∵?AC??AC ∴?E??AO1C ∴CO1//ED 又AE为⊙O1的直径 ∴ED?AD ∴CO1?AD ································································ （3分） （3）如图（三），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED ?E??B ∵?B??EOC1 又 ∴?EO1C??E ∴CO1//ED 又ED?AD ∴CO1?AD ··································································· （3分 （黄石市2011年）25.（本小题满分10分）已知二次函数y?x2?2mx?4m?8 （1）当x?2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。 （2）以抛物线y?x2?2mx?4m?8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角 形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线y?x2?2mx?4m?8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。 y 0 A x 答案：25．（10分）解：（1）∵y?(x?m)2?4m?8?m2 ∴由题意得，m?2 ······················································ （3分） （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN?y轴，设抛物线的 对称轴与MN交于点B，则AB?3BM。设M(a,b) ∴BM?a?m(m?a) 又AB?yB?yA?b?(4m?8?m2) ?a2?2ma?4m?8?(4m?8?m2) ?a2?2ma?m2?(a?m)2 ∴(a?m)2?3(a?m) ∴a?m?3 ∴BM?3，AB?3 ∴S?AMN? A M B N 11AB?2BM??3?2?3?33定值 ········ （3分） 22y 0 x