--------2分 其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示。 （2）设两板间电压为U1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有 ------2分 代入数据，解得 U1=100V ------2分 在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为，则有 -----2分 解得 -------2分 （3）由第（1）问计算可知，t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径 则 ，径迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，--------2分 带电粒子射出电场时的速度最大，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低。设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为的位置为F，运动径迹如图中曲线Ⅱ所示。 ，打在屏幕上 -------2分 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径 --------2分 由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，并且Q点必与M板在同一水平线上。 则 带电粒子打在屏幕EF上的范围为-------2分 ------2分
1、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×10V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场B2的下边界-14-10与x轴重合。大量的质量m=1×10kg、电荷量q=1×10C的带正电微粒，以某一速度v沿与y轴正方向60°角，从y轴OM间进入B1场，一段时间后，所有的微粒都通过第一象限中的某2一点。已知微粒在B1场中沿直线运动，M点的坐标为(0，-10)。不计粒子重力， g取10m/s。 (1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v； (2)匀强磁场B2的大小为多大？ (3) B2磁场区域的最小面积为多少？ 3
解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30°角斜向下．
由力的平衡有 Eq=B1qv ∴ （6分） (2) 画出微粒的运动轨迹与磁场的几何图． 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 解之得（6分） (3) 由几何可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的两圆的公共部分的面积． 所以，所求磁场的最小面积为 （6分） 2、（2012年3月兰州诊断）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E3的大小为1．5×l0v/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强-14-10磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=l×10kg．电荷量q=2×10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微2粒重力，g取10m/s。则求： （1）微粒运动速度v的大小； （2）匀强磁场B2的大小； （3）B2磁场区域的最小面积。 带电粒子在电场与磁场共同作用下做直线运动，则可得洛伦兹力与电场力相平衡．当经过磁场B2区域一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，粒子在磁场B2区域做匀速圆周运动，若要求出B2磁场区域的最小面积，则且带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，从N点射出夹角相同．所以运动圆弧与直线MP及N
点的速度反方向直线相切．
解：（1）粒子在电场与磁场中做直线运动，速度会引起洛伦兹力的变化，因此微粒必做匀速直线运动，所以洛伦兹力与电场力相平衡．则有 B1qv=qE
解之得：
根据左手定则可得运动的正电荷所受洛伦兹力方向为：垂直于初速度方向向上，所以电场力的方向与洛伦兹力方向相反，即垂直于速度方向向下．
（2）粒子在磁场B2区域内做一段圆弧运动，画出微粒的运动轨迹如图．则有：微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 即
，
再 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为
解之得
（3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内． 由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2m PA=R(1-cos60°)=
所以，所求磁场的最小面积为S=PD×PA=0.2×
3、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电的粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场．不计粒子重力，求： (1)电场强度与磁感应强度大小之比； (2)粒子在磁场与电场中运动时间之比．