? 解析 (1)设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2L＝v0t1 L＝at qE＝ma粒子到达O点时沿y轴正方向的分速度为vy＝at1＝v0，tanα＝45° ＝1，所以α＝粒子在磁场中运动的速度为v＝v0，由qvB＝得r＝，由几何关系得r＝L得＝ (2)在磁场中运动的周期T＝ 粒子在磁场中运动时间为t2＝T＝ 得＝ 答案 (1) (2) 4、如图所示,在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场,现有一质量为m、电荷量为q的负粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场,其入射方向与y轴成45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求： (1)粒子从O点射入磁场时的速度v； (2)匀强电场的场强E； (3)粒子从O点运动到P点所用的时间。 ? 解：若粒子第一次在电场中到达最高点即到达P,则其运动轨迹如图所示。 (1)设粒子在O点时的速度大小为v,OQ段为圆弧,QP段为抛物线。根据对称性可知,粒子在Q点时速度的大小也为v,方向与x轴正方向成45°角,可得： v0=vcos45°(2分) 解得：v=v0。 (2)在粒子从Q运动到P的过程中,由动能定理得： -qEL=mv0-2mv 2解得：E=。 (3)在Q点时,vy=v0tan45°=v0 设粒子从Q运动到P所用的时间为t1,在竖直方向上有： t1= 水平方向上有：x1=v0t1=2L 因为P点的横坐标为3L,故粒子在电场中一定是第一次到达最高点即过P点 所以OQ=3L-2L=L 又因为：OQ=2Rcos45° 故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=L 粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2= 则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=
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