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中考数学二次函数超全知识点记忆口诀
1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数.
2.二次函数y?ax2的性质
（1）抛物线y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y?ax2的图像与a的符号关系.
①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；
②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2（a?0）. 3.二次函数 y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 4.二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中
2b4ac?b2h??，k?.
2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?；④y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.
226.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
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②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：
b4ac?b2b?4ac?b2?（?，），∴顶点是，对称轴y?ax?bx?c?a?x???2a4a2a?4a?22是直线x??b. 2a2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，
得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x?h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对
称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线
bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，
a2ab对称轴在y轴左侧；③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
ax?? （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
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当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，
c）：
①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴
交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右
侧，则
b?0. a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 对称轴 x?0（y轴） 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax?k 2x?0（y轴） x?h y?a?x?h? 22当a?0时 x?h y?a?x?h??k 开口向下 y?ax2?bx?c x??b 2ab4ac?b2(?，) 2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
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（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：
y?a?x?x1??x?x2?. 12.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c).
（2）与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax2?bx?c有且只有一个交点
(h,ah2?bh?c). （3）抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对
应一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切； ③没有交点???0?抛物线与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两
交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根.
（5）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图
像G的交点，由方程组
y?kx?ny?ax?bx?c2的解的数目来确定：①方程组有
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两组不同的解时?l与G有两个交点; ②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.
（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点
为A?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，故
bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2?
?x1?x2?2b2?4ac??b?4c2??x1?x2??4x1x2???????aaa?a?2一次函数与反比例函数
考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分）
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