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号 y 图像 O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； 性质 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 4、反比例函数解析式的确定 k中，只有一个x待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，
y O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
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如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，xPN，则所得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。
?y?k,?xy?k,S?k。 x二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念
一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线y?ax2?bx?c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精
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b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)
（3）当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程
ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式
ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值 （10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那
b4ac?b2么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x??时，y最值?。
2a4a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取2ab4ac?b2值范围x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在
2a4a此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y
2随x的增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，
y最小?ax12?bx1?c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，
2y最大?ax12?bx1?c，当x?x2时，y最小?ax2?bx2?c。
考点四、二次函数的性质 （6~14分） 1、二次函数的性质 函二次函数 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
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数 a>0 y 图像 0 x y 0 x y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a<0 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=?4ac?b2）； 4abbb，顶点坐标是（?，（2）对称轴是x=?，顶点坐标是2a2a2ab4ac?b2（?，）； 2a4a性质 （3）在对称轴的左侧，即当x?时，y随x的增大而增大，侧，即当x>?时，y随x的增大2a2a简记左减右增； 而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最低点，当x=?b时，y2a（4）抛物线有最高点，当x=?b时，y2a全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
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4ac?b2? 4a4ac?b2? 4a有最小值，y最小值有最大值，y最大值2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上，，， a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x=?b 2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c） 3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的??b2?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。 补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
y
如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为
0 x
B
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?x1?x2?2??y1?y2?2 A